76 MECANIQUE CELESTE.

Ces trois équations sont analogues à celles du n° 20, d’où nousavons conclu la conservation du mouvement du centre de gra-vité, dans le cas de la nature, lorsque le système n’est assujetti àd’autres forces qu’à l’action et à l’attraction mutuelle des corps dusystème. Dans ce cas, S.mP, S.mQ, 'L.mR sont nuis, et l’on a

. , v, dx <p[v)

constante =2 .m.-j-.

dt v

constante = 2

dt v

dz ç(v)

constante = 2 . m. -r- . .

dt v

dx <p(v) . , i , _ , N dx ,

m ‘~dt' ~v eSt a tn <ç> [v). jj, et cette derniere quantité est la

force finie du corps, décomposée parallèlement à l’axe des x; laforce d’un corps étant le produit de sa masse par la fonction de lavitesse qui exprime la force. Ainsi la somme des forces finies dusystème, décomposées parallèlement à un axe quelconque, estc^lors constante, quel que soit le rapport de la force à la vitesse,et ce qui distingue l’état du mouvement de celui du repos est quedans ce dernier état cette même somme est nulle. Ces résultatssont communs à toutes les lois mathématiquement possibles entrela force et la vitesse; mais ce n’est que dans la loi de la natureque le centre de gravité se meut d’un mouvement rectiligne etuniforme.

Supposons encore dans l’équation ( S ),

hx'=

hy =

y'. Sx

y

—x.Sx

ç / ^ n y .Sx r,

à x, , o x = -h o

1 J* , 5/ -

y

-x .Sx

x", etc.

S y[, etc.

y " ' y

la variation Sa; disparaîtra des variations des distances mutuellesf,f, etc. des corps du système, et des forces qui dépendent de cesquantités. Si le système est libre d’obstacles étrangers, on aura,en égalant à zéro le coefficient de hx,