LIVRE TROISIÈME. 175

tels que le suivant. La différentielle du carré de la vitesse d’unpoint soumis à l’action de forces accélératrices est égale au doublede la somme des produits de chaque force par le petit espace dontle point s’avance suivant la direction de cette force. Il est aisé d’enconclure que la vitesse acquise, par un corps pesant, le long d’uneligne ou d’une surface courbe, est la même que s’il tombait ver-ticalement de la même hauteur.

Plusieurs philosophes, frappés de l’ordre qui règne dans lanature et de la fécondité de ses moyens dans la production desphénomènes, ont pensé quelle parvient toujours à son but parles voies les plus simples. En étendant cette manière de voir à lamécanique, ils ont cherché l’économie que la nature avait euepour objet dans l’emploi des forces et du temps. Ptolémée avaitreconnu que la lumière réfléchie parvient d’un point à un autrepar le chemin le plus court, et par conséquent dans le moins detemps possible, en supposant la vitesse du rayon lumineux tou-jours la même. Fermât, l’un des jflus beaux génies dont la France s’honore, généralisa ce principe en l’étendant à la réfraction dela lumière. Il supposa donc quelle parvient d’un point pris audehors d’un milieu diaphane, à un point intérieur, dans le tempsle plus court; regardant ensuite comme très-vraisemblable que savitesse devait être plus petite dans ce milieu que dans le vide, ilchercha dans ces hypothèses la loi de la réfraction de la lumière.En appliquant à ce problème sa belle méthode de maximis et demimmis, que l’on doit considérer comme le véritable germe ducalcul différentiel, il trouva, conformément à l’expérience, queles sinus d’incidence et de réfraction devaient être dans un rapportconstant plus grand que l’unité. La manière heureuse dont Newtona déduit ce rapport de l’attraction des milieux fit voir à Maupertuisque la vitesse de la lumière augmente dans les milieux diaphanes,et qu’ainsi ce n’est point, comme Fermât le prétendait, la sommedes quotients des espaces décrits dans le vide et dans le milieu, et