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LIVRE QUATRIÈME.
tions des planètes, aux cubes des grands axes de leurs orbes, étantindépendant des excentricités, il est naturel de penser qu’il sub-sisterait encore dans le cas où ces orbes seraient circulaires. Ainsi,la loi de la pesanteur vers le soleil, réciproque au carré des dis-tances, est clairement indiquée par ce rapport.
L’analogie nous porte à penser que cette loi, qui s’étend d’uneplanète à l’autre, a également lieu pour la même planète, dans sesdiverses distances au soleil; son mouvement elliptique ne laisseaucun doute à cet égard. Pour le faire voir, suivons ce mouve-ment, en faisant partir la planète du périhélie. Sa vitesse est alorsà son maximum, et sa tendance à s’éloigner du soleil l’emportantsur sa pesanteur vers cet astre, son rayon vecteur augmente etforme des angles obtus avec la direction de son mouvement; lapesanteur vers le soleil, décomposée suivant cette direction, dimi-nue donc de plus en plus la vitesse, jusqu’à ce que la planète aitatteint son aphélie. A ce point, le rayon vecteur redevient per-pendiculaire à la courbe : la vitesse est à son minimum, et la ten-dance à s’éloigner du soleil étant moindre que la pesanteur solaire,la planète s’en rapproche en décrivant la seconde partie de sonellipse. Dans cette partie, sa pesanteur vers le soleil accroît savitesse, comme auparavant elle l’avait diminuée; la planète seretrouve au périhélie, avec sa vitesse primitive, et recommenceune nouvelle révolution semblable à la précédente. Maintenant,la courbure de l’ellipse étant la même au périhélie et à l’aphélie,les rayons osculateurs y sont les mêmes, et, par conséquent, lesforces centrifuges dans ces deux points sont comme les carrés desvitesses. Les secteurs décrits pendant le même élément du tempsétant égaux, les vitesses périhélie et aphélie sont réciproquementcomme les distances correspondantes de la planète au soleil ; lescarrés de ces vitesses sont donc réciproques aux carrés des mêmesdistances; or au périhélie et à l’aphélie, les forces centrifuges dansles circonférences osculatrices sont évidemment égales aux pesan-
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