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LIVRE QUATRIÈME.
Quoique l’analyse soit indispensable pour faire sentir les rap-ports de toutes les inégalités du mouvement de la lune à l’actiondu soleil combinée avec celle de la terre sur ce satellite, cepen-dant on peut, sans y recourir, expliquer les causes de l’équationannuelle de la lune et de son équation séculaire. Je m’arrêteraid’autant plus volontiers à les exposer que l’on en verra naître lesplus grandes inégalités lunaires, qui jusqu’à présent ont été peusensibles, mais que la suite des siècles doit développer aux obser-vateurs.
Dans ses conjonctions avec le soleil, la lune en est plus prèscpie la terre et en éprouve une action plus considérable ; la diffé-rence des attractions du soleil sur ces deux corps tend donc alorsà diminuer la pesanteur de la lune vers la terre. Pareillement,dans les oppositions de la lune au soleil, ce satellite, plus éloignédu soleil que la terre, en est plus faiblement attiré; la différencedes actions du soleil tend donc encore à diminuer la pesanteurde la lune. Dans ces deux cas, cette diminution est à très-peu prèsla même, et égale à deux fois le produit de la masse du soleil parle quotient du rayon de l’orbe lunaire divisé par le cube de la dis-tance du soleil à la terre. Dans les quadratures, l’action du soleilsur la lune, décomposée suivant le rayon vecteur lunaire, tend àaugmenter la pesanteur de la lune vers la terre; mais l’accroisse-ment de cette pesanteur n’est que la moitié de la diminutionqu’elle éprouve dans les syzygies. Ainsi, de toutes les actions dusoleil sur la lune, dans le cours de sa révolution synodique, ilrésulte une force moyenne, dirigée suivant le rayon vecteur lu-naire, qui diminue la pesanteur de ce satellite, et qui est égale àla moitié du produit de la masse du soleil par le quotient de cerayon divisé par le cube de la distance du soleil à la terre.
Pour avoir le rapport de ce produit à la pesanteur de la lune,nous observons que cette force, qui la retient dans son orbite,est à très-peu près égale à la somme des masses de la terre et de
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