283

LIVRE QUATRIEME.

facile de prouver qu’alors le sphéroïde terrestre est uu ellipsoïdede révolution; car si l’on conçoit deux colonnes fluides se com-muniquant à son centre et aboutissant, l’une au pôle et l’autre àun point quelconque de sa surface, il est clair que ces deux co-lonnes doivent se faire mutuellement équilibre. La force centri-fuge n’altère point le poids de la colonne dirigée au pôle; ellediminue le poids de l’autre colonne. Cette force est nulle au centrede la terre; à la surface, elle est proportionnelle au rayon duparallèle terrestre ou, à fort peu près, au cosinus de la latitude;mais elle n’est pas employée tout entière à diminuer la gravité.Ces deux forces, faisant entre elles un angle égal à la latitude, laforce centrifuge décomposée, suivant la direction de la gravité, estaffaiblie dans le rapport du cosinus de cet angle au rayon; ainsià la surface de la terre, la force centrifuge diminue la gravité surun parallèle quelconque du produit de la force centrifuge à l’équa-teur par le carré du cosinus de la latitude ; la valeur moyenne decette diminution dans la longueur de la colonne fluide est donc lamoitié de ce produit, et comme la force centrifuge est ^5 de lagravité à l’équateur, cette valeur est 5^ de la gravité multipliée parle carré du cosinus de la latitude. 11 faut pour l’équilibre que lacolonne par sa longueur compense la diminution de sa pesanteur;elle doit donc surpasser la colonne du pôle d’un 5 7 de sagrandeur, multipliée par le carré du même cosinus. Ainsi lesaccroissements des rayons terrestres du pôle à l’équateur sont pro-portionnels à ce carré, d’où il est facile de conclure que la terreest alors un ellipsoïde de révolution, dans lequel l’axe des pôlesest à celui de l’équateur comme 577 est à 5 78.

Il est visible que l’équilibre de la masse fluide subsisteraitencore, en supposant qu’une partie vienne à se consolider, pourvuque la force de la gravité reste la même.

Pour déterminer la loi de la pesanteur à la surface de la terre,nous observerons que la gravité à un point quelconque de cette

36 .