LIVRE QUATRIÈME. 289

des recherches aussi compliquées et qui en fait le principal mé-rite. Une équation, remarquable aux différences partielles et rela-tive aux attractions des sphéroïdes, m’a conduit, sans le secoursdes intégrations et uniquement par des différentiations, aux ex-pressions générales des rayons des sphéroïdes, de leurs attractionssur des points quelconques, placés dans leur intérieur, à leur sur-face, ou au dehors; des conditions de l’équilibre des fluides qui lesrecouvrent, de la loi de la pesanteur et de la variation des degrésà la surface de ces fluides. Toutes ces quantités sont liées lesunes aux autres par des rapports très-simples, et il en résulte unmoyen facile de vérifier les hypothèses que l’on peut faire pourreprésenter, soit les variations observées de la pesanteur, soit lesmesures des degrés des méridiens. Ainsi Bouguer , dans la vue dereprésenter les degrés mesurés en Laponie, en France et à l’équa-teur, ayant supposé que la terre est un sphéroïde de révolutionsur lequel l’accroissement des degrés du méridien, de l’équateuraux pôles, est proportionnel à la quatrième puissance du sinus dela latitude, on trouve que cette hypothèse ne peut pas satisfaire àl’accroissement de la pesanteur, de l’équateur à Pello, accroisse-ment qui, suivant les observations, est égal à quarante-cinq dix-millièmes de la pesanteur totale, et qui n’en serait que vingt-septdix-millièmes dans cette hypothèse.

Les expressions dont je viens de parler donnent une solutiondirecte et générale du problème qui consiste à déterminer la figured’une masse fluide en équilibre, en la supposant douée d’un mou-vement de rotation et composée d’une infinité de fluides de den-sités quelconques, dont toutes les molécules s’attirent en raisondes masses et réciproquement au carré des distances. M. Legendreavait déjà résolu ce problème, par une analyse fort ingénieuse,en supposant la masse homogène. Dans le cas général, le fluideprend nécessairement la figure d’un ellipsoïde de révolution donttoutes les couches sont elliptiques, et diminuent de densité, tandis

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TOME VI.