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LIVRE QUATRIEME.

cube de leurs distances à la terre, les seuls que l’on ait considérésjusqu’ici. Mais la lune est assez rapprochée de la terre pour queles termes de l’expression de son action, divisés par la quatrièmepuissance de sa distance, soient sensibles dans les résultats d’ungrand nombre d’observations; car on sait, par la théorie des pro-babilités, que le nombre des observations supplée à leur défaut deprécision et fait connaître des inégalités beaucoup moindres queles erreurs dont chaque observation est susceptible. On peutmême, par cette théorie, assigner le nombre d’observations néces-saires pour acquérir une grande probabilité que l’erreur du ré-sultat obtenu est renfermée dans des limites données. J’ai doncpensé que 1’inlluence des termes de l’action de la lune, divisés parla quatrième puissance de sa distance à la terre, pourrait se ma-nifester dans l’ensemble des nombreuses observations discutéespar M. Bouvard. Les llux correspondants aux termes divisés parle cube de la distance ne donnent aucune différence entre lesmarées des nouvelles lunes et celles des pleines lunes. Mais ceuxqui ont pour diviseur la quatrième puissance de la distancemettent une dilïérence entre ces marées. Us produisent un lluxdont la période est d’environ un tiers de jour : les observationsdiscutées sous ce point de vue indiquent, avec une grande pro-babilité, l’existence de ce flux partiel. Elles établissent encore,sans aucun doute, que l’action de la lune pour élever la mer àBrest est plus grande, lorsque sa déclinaison est australe quelorsqu’elle est boréale, ce qui ne peut être dû qu’aux termes del’action lunaire divisés par la quatrième puissance de la distance.

On voit, par cet exposé, que la recherche des rapports générauxentre les phénomènes des marées et les actions du soleil et de lalune sur la mer supplée heureusement à l’impossibilité d intégrerles équations différentielles de ce mouvement, et à 1 ignorancedes données nécessaires pour déterminer les fonctions arbitrairesqui entrent dans leurs intégrales : il en résulte une certitude

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