XXIV

INTRODUCTION.

combinaisons. De là il est facile de conclure que le nombre desarrangements dont s lettres sont susceptibles est le produit desnombres depuis l’unité jusqu’à s. Il faut donc, pour avoir égardà la situation respective des lettres, multiplier par ce produit lenombre des combinaisons des n lettres prises s à s; ce qui revientà supprimer le dénominateur du coefficient du terme du binômequi exprime ce nombre.

Imaginons une loterie composée de n numéros dont r sortentà chaque tirage : on demande la probabilité de la sortie de s nu-méros donnés, dans un tirage. Pour y parvenir, on déterminerale nombre des combinaisons des n numéros pris sas. Ensuite ondéterminera le nombre des combinaisons de r numéros pris sem-blablement s à s. Le rapport de ce dernier nombre au précédentest évidemment la probabilité que les s numéros donnés serontcompris dans les r numéros qui doivent sortir : ce rapport estdonc la probabilité demandée. Ainsi, dans la loterie de France ,formée, comme on sait, de 90 numéros dont cinq sortent à chaquetirage, la probabilité de la sortie d’un extrait donné est ^ ou A;la loterie devrait donc alors, pour l’égalité du jeu, rendre dix-huit fois la mise. Le nombre total des combinaisons deux à deuxde 90 numéros est 4 oo 5 , et il en sort dix à chaque tirage. Laprobabilité de la sortie d’un ambe donné est donc et la loteriedevrait rendre alors quatre cents fois et demie la mise; elle de-vrait la rendre 11748 fois pour un terne, 5 i io 38 fois pour unquaterne, et 43949268 fois pour un quine : la loterie est loinde faire aux joueurs ces avantages.

Supposons dans une urne a boules blanches et b boules noires,et qu’après en avoir extrait une boule on la remette dans l’urne :on demande la probabilité que dans le nombre n de tirages onamènera m boules blanches et n —m boules noires. Il est clair quele nombre de cas qui peuvent arriver à chaque tirage est a plusb. Chaque cas du second tirage pouvant se combiner avec tous