534 THÉORIE ANALYTIQUE DES PROBABILITÉS.

parfaite du degré d’exactitude obtenu. Des formules propres à cetobjet sont donc un vrai perfectionnement de la méthode dessciences, et qu’il est bien important d’ajouter à cette méthode.L’analyse quelles exigent est la plus délicate et la plus difficilede la théorie des probabilités. C’est une des choses que j’ai euesprincipalement en vue dans mon ouvrage, dans lequel je suisparvenu à,des formules de ce genre, qui ont l’avantage remar-quable d’être indépendantes de la loi de probabilité des erreurs,et de ne renfermer que des quantités données par les observationsmêmes et par leurs expressions. Je vais en rappeler ici les prin-cipes.

Chaque observation a pour expression analytique une fonctiondes éléments que l’on veut déterminer; et si ces éléments sont àpeu près connus, cette fonction devient une fonction linéaire deleurs corrections. En l’égalant à l’observation même, on forme ce([lie l’on nomme équation de condition. Si l’on a un grand nombred’équations semblables, on les combine de manière à obtenir au-tant d’équations finales qu’il y a d’éléments dont on détermineensuite les corrections, en résolvant ces équations. Mais quelleest la manière la plus avantageuse de combiner les équations decondition, pour obtenir les équations finales? Quelle est la loides erreurs dont les éléments que l’on en tire sont encore suscep-tibles? C’est ce que la théorie des probabilités fait connaître. Laformation d’une équation finale au moyen des équations de condi-tion revient à multiplier chacune de celles-ci par un facteur indé-terminé, et à réunir ces produits; mais il faut choisir le systèmede facteurs qui donne la plus petite erreur à craindre. Or il estvisible que si l’on multiplie les erreurs possibles d’un élément,par leurs probabilités respectives, le système le plus avantageuxsera celui dans lequel la somme de ces produits, tous pris positi-vement, est un minimum; car une erreur, positive ou négative,doit être considérée comme une perte. En formant donc cette