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QUATRIÈME SUPPLÉMENT.

la l’onction ( t/) devient

— — _ l

[ i —<) (1 — ni/ —m,/‘ —- n//' —h ,/’/’) 1 — f

1

;«'+(» +fl,/jt ,î — [in-r-in i t ) /

en la développant suivant les puissances de t', le coellicient de<' x ' sera

/[m' + (n+fl.0t] J ' .

( î — /) [ î — (m -f- m, f) tp' ’

expression qu’il s’agit maintenant de développer par rapport auxpuissances de t, pour avoir le coellicient de t x ; or ce coefficientsera la somme de tous les coefficients des puissances de t inté-rieures ou égales à t x ~\ dans le développement de l’expression

| /»'+(n + n, <)<]*'

[ i — ( m + l ) t] x ' ’

laquelle, eu omettant les termes où les puissances fie t en dehorsdes binômes sont supérieures à t x ~~\ peut être mise sous celteforme

1 H-(ni +ni 1 f)(

m s> . ( x (x’-f-i

x /r-m»! t

(m H- m

1 .2+-.... etc.

■ OQ’f

i \ m

i

M)

t -+- ... etc. -+-

etc.

x'(x'— l)...(x'— X-+-2) t

/«-Ml, t '

• -2 .(•* — >)

{ m ,

x [x — i)... (x'—x-l-3)

/n+ii,l

1-2 . (-32 — 2)

\ "<

x'(x'— l)....(x' —X+i) l

fn+n t l

i .a....(x—3)

\ 1,1

1 . 2 .

. te—i

Si l’on rejette encore de cette série toutes les puissances de t su-périeures à t x ~ l , qui résulteront des développements des binômes,et si, dans ce qui reste, on fait t — î, on aura l’expression de z XfX ,.

Examinons encore le cas où le joueur A serait certain d’extraireà chaque coup une boule, qui compterait à ce joueur un point,c’est-à-dire où l’on aurait

p= =i, p, o, 7 = o,