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Die Gleichungen.

Auch die übrigen, früher aufgezählten Methoden sind aufGleichungen vierten Grades übertragen worden.

Euler (17 32) 1146 setzt in die biquadratische Gleichung

1) x i = ax 2 + hx + c

die Summe

2) x = y'Ä" + ]/ß + y C~

ein. Die Größen A, B, C sollen Wurzeln der Hilfsgleichung3) x a = et z 2 + ß % + y

werden, also

a = A + B + C, ß = A- B + B- C+ A-C, y = A- B- C.

Einsetzung in 2) und 1) und Vergleichung mit 3) läßt die u, ß, ybestimmen, und 3) ergiebt sich dadurch als

, a o 4c + a a 6 a

4) * s = - 2 -**-- 16 -*-- 64

Diese Resolvente liefert als Wurzeln A, B, C. Die vier möglichenWerte von x sind alsdann

x 1 = yr + }'b + yc*, = yr - fB- y cx 3 = } b - y c - y,ix 4 = y c - yj — y n.

Auch aus der Substitution

x = \'a + \/ B + \'C

leitet Euler für A, B, C eine kubische Gleichung ab. 1146

Die Euler n47 -B£zouT’sche 1148 Methode hat als Endziel, dieGleichung

1) i 4 -f wi*+ «s; ! +|)i + 5 = odurch die Substitution

2) x = a + by + cy 3 + dy 3in

3) y 4 + h = o

1145 Comm. Petrop. ad annos 1732/33 (gedr. 1738), Bd. VI, S. 218—219. —R46 Daselbst S. 219—220. — "47 Nov. comment. Petrop. ad annos 1762/63,Bd. 9 (gedr. 1764), S. 70—98. — * 148 Hist, de l’Acad. d. Paris 1765 (gedr. 1768),Mem. S. 538: „Mein, sur la resolution generale des equations de tous les degres li ;vgl. auch Hist, de l’Acad. d. Paris 1762 (gedr. 1764), Mem. S. 17—52: Mem.sur plusieurs elasses d’equations de tous les degres, qui admettent une resolutionalgebrique..