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Die Gleichungen.

8. Die unbestimmten Gleichungen.

Den Höhepunkt in der Theorie der Gleichungen niederen Gradesbildet die Analytik des Unbestimmten. Reich an Methoden, tief anProblemen, die mit den schwierigsten Kapiteln der Zahlentheorieim engsten Zusammenhang stehen, hat sie eine ebenso interessanteVorgeschichte, deren Dunkel noch der Aufklärung harrt.

Griechenland , Indien und — China erscheinen als Zentren ihrerEntwicklung.

Griechenland steht scheinbar an der Spitze. Wir verdanken einemgriechischen Mathematiker, Diophantus von Alexandria (drittes bisviertes Jahrhundert n. Chr.), die älteste uns überkommene Bearbeitung.Ihn lernten wir als den ersten griechischen Algebraiker überhauptkennen; jedoch vermochten wir zwischen den Errungenschaften derälteren, äußerlich rein geometrischen Mathematik der Griechen undseiner Algebra eine Brücke zu schlagen und durch Nachweisen einerallmählichen, im Hintergründe vor sich gehenden Bildung das plötz-liche glänzende Auftreten verständlich zu machen (vgl. S. 177—180, 252bis 256). Daß hierbei aber auch fremder Einfluß eine Rolle gespielthaben muß, das sieht man aus dem gleichzeitigen Erscheinen unbe-stimmter Gleichungen, für deren Behandlung keine Bindeglieder mitder älteren Mathematik aufzufinden sind. Wie am Morgen griechischerMathematik der Osten Samenkeime sandte, die seit Pythagoras ’ Zeitenzu reifer Frucht aufgegangen waren, so schlingen sich auch am Abendgriechischen Tagesglanzes feine Fäden aus der gleichen Himmels-richtung nach Griechenland . Babylons Wissenschaft war längstentschwunden, Indiens Ruhm hatte sich zu entwickeln begonnen.Nicht daß es rein indisches Eigentum ist, was uns Diophant vor-trägt! Indische Anregungen sind in griechischem Sinne bearbeitet.Diophant — oder wer vor ihm, uns unbekannt, zuerst die neueLehre aus Indiens Wunderland in sich aufnahm — ist echterGrieche; seine Auffassung, seine Behandlungsart wurzelt durchausin griechischer Anschauung. Diophant und die gesamte griechischeMathematik kennt keine Doppeldeutigkeit der Lösung, wie sie heiquadratischen Gleichungen möglich ist; der griechische Algebraikerbegnügt sich mit einer Lösung, wie der griechische Geometer beikonstruktiver Behandlung mit einem Schnittpunkt völlig befriedigtist. Diophant kennt keine negativen Zahlen, Diophant’s Zahl-begriff überschreitet nicht das Rationale, Diophant’s Lösungenbeschränken sich nicht auf die Ganzzahligkeit bei unbestimmten