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Anhang II.
dem dragmis equalis, tune radix ist eine Lösung unmöglich. Wenncensus est equalis medietati ra- es dem konstanten Glied gleich ist,dicum absque augmento et di- dann ist x gleich der Hälfte der xminutione.“ ohne Vermehrung oder Vermindg.
14. Rechenbuch des Johannes von Sevilla (eine Bearbeitung desRechenbuches Muhammed’s): 39, 136, 187, 744.
Trattati d’Arithmetica, publ. da B. Boncompagni, II, Rom 1858.
15. Bhäskara (geb. 1114, Indien) 294 : 129—130.
16. Leonardo von Pisa (gen. Fibonacci; 1180—1250?, Pisa):147, 187, 745, 188, 747.
Liber abaei, 1202, ed. Boncompagni, Rom 185".
a) Ähnlich wie bei Muhammed ist das Beispiel x 2 + 40 = 14 xbei Leonardo durchführt und erläutert, liber abaci, cap. 15,pars 3, ed. Boncompagni, S. 409.
b) Eine eingekleidete Gleichung mit Lösung (daselbst S. 410):
„Si uis dividere 10 in duaspartes, que insimul multiplicatefaciant quartam multiplicationismajoris partis in se; pone promajori partem radicem, quamappellabis rem, remanebunt prominori parte 10, minus re; quemultiplicata in re, uenient 10 res,minus censu; et ex multiplicatare in se proueniet census; quiacom multiplicatur radix in se,proueniet quadratus ipsius ra-dicis: ergo decem res, minus censu,equantur quarte parti census.Quare quadruplum ipsarum equa-bitur censui uni: ergo multiplica10 res minus censu, per 4, uenient40 radices, minus 4 censibus queequantur censui. Restaura ergo
4 census ab utraque parte, erunt
5 census, qui equantur 40 radicibus.Quare diuide radices 40 per 5, exi-bunt radices 8, quibus equatur cen-sus: ergo portio, per quam posuistirem, est 8; quibus extractis de 10,remanent 2, que sunt alia portio.“
Wenn du 10 in zwei Teile zer-legen willst, die miteinander multi-pliziert den vierten Teil des Qua-drates des größeren Teiles geben,so nimm den größeren Teil als Un-bekannte an und nenne ihn x\dann werden für den kleineren Teil10 —x bleiben. Beide miteinandermultipliziert liefern lOx— x 2 . Undaus der Multiplikation von x mitsich selbst geht x 2 hervor, weil dieUnbekannte mit sich multipliziertdas Quadrat der Unbekanntenselbst liefert. Also
10 x — x 2 — \x 2 .
Das Viel fache wird gleich 1 x 2 sein:darum multipliziere auch 10*—x 2mit 4; man erhält 40* — 4 x 2 , diegleich 1 x 2 sind. Nun füge 4x 2 aufbeiden Seiten hinzu, dann werden5x 2 =40x. Deshalb dividiere die40* durch 5, so wird 8x=lx 2 .Daher ist der Teil, für den du *gesetzt hast, gleich 8. Nach Sub-trahieren von 10 bleiben 2; diesesist dann der andere Teil.