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Dämmerung.

Z S P = Z s’ P ist, und nimmt man ferner S T =' s' l aufdem Parallelkrcise, so wird zwar das Gestirn in gleichen Zeit-räumen von S nach s' und von T nach t. gelangen, aber seineHohe mehr ändern, während es von S nach s', als währendes von T nach t gelangt. 4. Folglich niufs man um eine be-stimmte Aenderuiig der Hohe in der kürzesten Zeit zu erhalten,diejenigen zwei Puncte S, s' auf dem Parallelkrcise suchen, dieerstlich an Höhe um so viel verschieden sind, als verlangtwurde, und in denen zweitens die Winkel Z S P = Z s' Psind.

Die Beweise für diese Sätze sind folgende. — 1. Es sey imAllgemeinen P Z s= 90° —p, P S == 90° —.d, Z S = 90° — h,so ist:

Sin. Z SP = fis. p Si^S ZPCos. d

also da p und d ungeäudert bleiben, ZS P am grofslcn, wennSZP = 90° ist. 2. Wau findet

Sin. li = Sin. p Sin. d -f- Cos. P Cos. p Cos. d, also für dieAenderuiig von h, d li.Cos. h = — «fP Sin. P Cos. p Cos. d

. _ ,, , Sin. P. Cos. i) ,, . „

oder weil Sin. Z S = Cos. h = -— ■ .. , d li = — d P.

Sin. S

Cos. d Sin. S.

Versteht man also urrtcr d P immer gleiche Acndcrungcn,und erinnerl sich, dafs P der Stundcnwinkel ist, dessen. Acn-derungen gleichmäfsig in gleichen Zeiten erfolgen, so erhellet,dafs für gleiche Zeitmomcnte die Aenderuiig der Hohe demSin. S proportional ist, also in s am schnellsten, in S eben soschnell als in s" und so ferner, wenn Z S P = Z s’ P, ist.3. Da in s’ t die Winkel an s" kleiner sind als in S T, soist das Abnelnnen der Hohe in s" t langsamer als in S T undwenn S s' = T t, so ist die Abnahme der Hohe während dasGestirn von S nach s gelangt, gröl'ser als während es vonT nacht gelangt, woraus dann von selbst die Ucgel folgt, dafsdiejenigen Puncte S, s’, der schnellsten Hohen-Aenderuiig ent-sprechen, für welche, während sie um die gegebne Höhe ver-schieden sind, Z S P = Z s P ist.

6. Hiernach liefsc sich für jede gegebene Dcclinalion derSonne die Frage beantworten, wo die Sonngjn ihrem Tagclio-