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Dreh waage.
dieser Axe. Nennt man die beschleunigende Kraft, welchevermöge der Drehung des Drahtes diesen Punct perpendiculärauf den Radius r bewegt = tp, so würde diese ihm als frei undallein bewegt gedacht in dem Zeilelemente d l eine Vermehrungder Geschwindigkeit = dt mittheilen, und somit in der Zeitt-f-dt seine Geschwindigkeit =rra-f-<pdt seyn. Weil aberdieser Punct mit allen übrigen Puncten des Körpers fest ver-bunden ist, und sie sich daher ihre Bewegungen gegenseitigriiittheilen, so wird die mittlere Winkelgeschwindigkeit, wel-che für die Zeit t = r w war, in der Zeit t-f-dt = rw-|-rda)seyn. Wenn man aber dem angenommenen Puncte diese mitt-lere Winkelgeschwindigkeit in entgegengesetzter Richtung seinerwirklichen Rotation mittheiltc, und dieses zugleich für jedesElement des Körpers, so miifsle wegen ihrer Verbindung un-ter einander und ihrer wechselseitigen Reaction ihre Rotationwährend des Zeitelementes dt völlig verschwinden.. Es werdendaher die Geschwindigkeiten rco-f-qpdt und rco-j-rdw, wennsie jedem einzelnen Puncte in entgegengesetzter Richtung zu-kommen, sich gegenseitig das Gleichgewicht halten; und daman sie für jeden Punct eines Elementes des Körpers = d mals constant ansehen kann, so wird dieses nämliche Gleichge-wicht auch für alle Gröfsen der Bewegung (rw <pdt) dmund (rw-(-rd®) dm statt linden. Sucht man demnach diestatischen Momente dieser Kräfte- in Beziehung auf das gemein-schaftliche Centrum der Oscillatjon, indem man sie mit r, alsder Länge des Hebelarmes multiplicirt, an dessen Ende sie wir-kend angenommen werden, welches (rca-j-qjdtj rdm und(rro-f-rdw) rdm giebt, so müssen die Summen dieser Mo-mente für die ganze Ausdehnung des Körpers gleich seyn, oder
rdo)rd
Gröfsen /r ! adm wegnimmt, so ist
rta-f- qadt) r dm = /(ro-f-rda) rdm;.
und wenn man aus beiden
J r d t d m = J r 2 dcod-m.
Indem ferner die Zeit und die Winkelgeschwindigkeit anach dem Abstaude vom Centrum der Oscillation gemessen fürjeden Punct gleich sind, so kann man diese unter dem Inte-gralzeichen wegnehmen, und erhält somit