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Ebbe und Fluth.

drei auf einander senkrechten Dimensionen des Theilchensrd cp , r Sin. <p. di p und dr, und da die auf jenen Punct aus-geübte Attraction dem Quadrate des Abstandes umgekehrtproportional ist, so haben wir jenes Theilchens Attractionr 2 d cp. Aip. dr. Sin. qp,

== --- und das richtig genommene In-

tegral der Formel Acp. dr. d<p. Sin. cp. ist der Ausdruck fürdie gesammte Attraction. Aber wir Verlangen hier nur dieWirkung der Attraction nach der Richtung der Axe, die= Aip. dr. d<p. Cos. (p. Sin. (p ist; und diese Formel giebtdurch zweimalige Integration, wenn man das auf ip sich be-ziehende Integral Von ip = 0 bis cp = nimmt,

‘ln r. Acp. Sin. cp. Cos. cp.

Damit aber dies Integral sich bis an die Grenze des Sphäroids

erstrecke, rnuls es von r = 0 bis r =

2 a b 2 Cos.

<P

.(a 2 —b 2 ) Cos. 2 cp

genommen werden, indem dies der Werth von r für dieganze Sehne der Ellipse ist, wenn a die halbe Axe, b denhalben Durchmesser des Aequators bedeutet.

Also jene Attractiona b 2

P— 4 n al

= J a 2 -C

b 2 Cos . 2 cp. d. Cos.

</>

3 b 2

b 2 ) Cos. 2 cpd. Cos. <p

/ 4 n a b 2 , P4ni

a^2—d-Cos.q,

__ -f- 4 7i ab 2 Cos, cp 27rb 2 . o .l-J-e Cos. cp

• b 2 a 2 —(a 2 —b 2 J Cos. 2 cp

a 2 — b 2

- 4 Ti b 2

a. e 2

2n b 2

log.

log.

3a ° 1

1 + e

1 —e’

Cos.

weil das Integral von

<P — 0 bis cp = 90° genommen werden mufs. Uebrigens be-

, r (a 2 — b 2 )

deutet e-die Excentncität.

a

IX. Um die Attraction gegen einen Punct in der Ober-fläche des Aequators zu finden, wollen wir-uns durch die-sen Tunet zwei Ebenen gelegt denken, eine durch die Haupt-axe des Sphäroids und eine zweite unter dem Winkel 1 pgegen diese geneigt mit der Axe parallel. Es läfst sich leichtzeigen, dafs beim Sphäroid der Schnitt, den diese letztereEbene bildet, dem Schnitte durch die Axe ähnlich ist, unddafs seine in der Ebene des Aequators liegende Axe =2 b Cos. cp , die mit der Umdrehungs - Axe parallele Axe =2 o Cos. ip ist. Ein Theilchen dieser Ebene kann, wenn r den