Er 1 euchtung.

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— 2 n. J. Cos.a. dx. Sin. x. Cos.x. und folglich vermöge derzweiten Integration die durch den ganzen Kreis bewirkte Er-leuchtung — ni. Sin. 2 x. Cos.a.

Für einen leuchtenden Kreis also findet die einfache [Re-gel statt, dafs die von ihm der kleinen Ebene ertheilte Erleuch-tung dem Sinus des Neigungswinkels, welchen die vom Mit-telpuncte ausgehenden Strahlen mit der Ebene machen, propor-tional ist. Da n. Sin. 2 x die Gröfse der scheinbaren Fläche desKreises ausdrückt, so ist für einen leuchtenden Kreis, sobalddie von dem erleuchteten Puncte auf seine Ebene gesetzte Senk-rechte den Mittelpunct trifft, die Erleuchtung eben so grofs,als sie seyn würde, wenn die gesammte Lichtmenge = 71 J. Sin. 2 xvon dem Mittelpuncte des Kreises ausginge. Eben das gilt also 1für eine leuchtende Kugel.

9. Da uns so oft der Fall vorkommt, dafs das Licht dmcheinen geradlinigt begrenzten Raum einfällt, so verdient dieFrage, welche Erleuchtung in diesem Falle statt finde, eine nä-here Betrachtung. Wir wollen den Punct, welcher die Erleuch-tung empfängt, als in einer horizontalen Ebene liegend, oderals einen kleinen Tlieil einer horizontalen Ebene einnehmend an-sehen. Denken wir uns diesen Punct als Spitze einer Pyramide,deren Grundfläche die geradlinigt begrenzte Oeffnung, das Fen-ster zum Beispiel, ist, so schneiden die fortgesetzten Seiteneb-nen der Pyramide auf der Oberfläche einer Kugel eine durchBögen gröfster Kreise begrenzte vielseitige Figur ab, und un-sere Frage kommt also darauf zurück, die durch ein sphärischesVieleck oder zunächst durch ein sphärisches Dreieck, welchesLicht aussendet, bewirkte Erleuchtung anzugeben. Am leich-testen läfst sich diese Frage beantworten, wenn zwei Seiten dessphärischen Dreiecks vertical sind, also sich im Zenith desjeni-gen Punctes der horizontalen Ebene schneiden, dessen Erleuch-tung wir suchen. Macht dann auch die dritte Seite mit die-sen beiden verticalen Seiten schiefe Winkel, so triebt es docheinen andern Verticalkreis, der sie senkrecht schneidet, undes ist daher zureichend, die von einem VerticaldreieckCMQ, das bei Q einen rechten Winkel hat, bewirkte Er- 19;Ieuchtung zu suchen.

Wir denken uns einen zweiten gröfsten Kreis m q, dem-jenigen MQ, der das Dreieck begrenzt, unendlich nahe undebenfalls bei q auf Cq senkrecht: so stellt MmqQ dasDifferen-