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so wird dieses auch auf der andern Flächenseite des Gesammt-bildes auf dieselbe Weise der Fall seyn und es ist dann dasGesammtbild seinem Gegenbilde ebenbildlich. Das Gesammtbild22 l[a e wird durch die Linie bd in 2 Hälften getheilt, die sich zueinander |=| verhalten. Die Gegenbilder beider Hälften verhal-ten sich gleichfalls zu einander |=|, aber die Verbindung beiderHälften ist nicht so , dafs x ein Nebenoe^enbild von y ist. Das
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222 'Gesammtbild abd dagegen wird durch die Linie b c in 2 Hälf-ten getheilt, so dafs x das Nebengegenbild von y ist. Das Ge-genbild von x, es heifse x’, mufs daher auch zu dem Gegenbildevon y, das durch y bezeichnet werden möge, sich als Neben-gegenbild verhalten. Hier ist also :
x |=|y
y* 1=1 y
Ebenso y |=| x *^
y = x’
folglich x und y zusammengenommen ^ mit y* und x* zusam-mengenommen.
Umgekehrt, wenn ein ebenes Bild seinem Gegenbilde eben-bildlich ist, so giebt es auch wenigstens eine gerade Linie, wel-rche dasselbe in zwei Hälften theilt, die sich wie Nebeniteaen-
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l'l’bilder verhalten. Es sey A B Fi irgend ein beliebiges Bild, dasseinem Gegenbilde ebenbildlich seyn soll. Beschreibe ein Ne-bengegenbild desselben abe, ziehe im gegebenen Bilde irgendeine gerade Linie und die dieser entsprechende Linie im Neben-gegenbilde, lege das Nebengegenbild so auf das gegebene Bild,wie beide sich decken, so sind nun folgende Fälle möglich:
1) Die gezogene Iliilfslinie im Gegenbilde fällt zusammenmit jener ihr entsprechenden im gegebenen,Bilde, und zwar :
a) so, dafs die gleichnamigen Enden beider auf einanderfallen, wie z. B. die Linie MN mit der Linie mn so zusammen-fällt, dals M und m, N und n sich decken 1 ; es werden dannm...b...n und M...D...N, m...d,..n upd M...Ij.. f Nsich decken. Es ist also;
1 Dieses ist für zwei Bilder blofs auf einerlei Weise möglich,während bei zwei Ebenen es auf zweifache Weise denkbar ist, näm-lich einmal so, dafs das Bild ABE von dem Bilde ahe gedeckt wird,während es das andereinal von dem Gegenbilde von abe gedeckt wird.