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Krystallometrie.
Es wäre durch das Vorhergehende dargetlian:
1) dafs jede gegebene oder denkbare Figur überhaupt feinepgliedrige Figur seyn müsse, wenn p eine der ganzen Zahlen1,2,3.... oo bedeutet;
2) dafs jede pgliedrige Figur entweder eine 2fach pgliedrigeoder blofs eine Ifacli pgliedrige seyn könne; auch ist
3) ersichtlich, dafs Figuren von gleich grofser Anzahl derSeiten sehr verschiedenen Strahlensystemen entsprechen, daTsaber die Menge ebenbildlicher Seiten = p und dafs höchstensdie Menge gleichwerthiger Seiten = 2 p sey, in welchem Falledann die p einen unter sich ebenbildlichen zu den p andern un-ter sich ebenbildlichen sich gegenbildlich verhalten rücksicht-lich aller der Eigenschaften, die ihnen als Seiten der Gesammt-figur zugeschrieben werden können.
Um die nähere Beschaffenheit einer untersuchten Figur be-zeichnen zu können, setze man fest, dafs, wenn man von einerMenge von 6 Dingen z. B. andenten will, dafs die 3 einen un-ter sich und wieder die 3 andern unter sich mehr zusammenge-
höria sind, als eines von den ersten drei mit einem von den
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2ten drei, während man doch die sämmtlichen 6 Dinge .untereinem gemeinschaftlichen Namen vereinigen will, man sagt, esseyen 2X3 Dinge (zu lesen zwei mal drei Dinge), während,wenn alle 6 Dinge auf gleiche Weise zusammengehören, manden Ausdruck 6 Dinge unmittelbar gebraucht. Gleiches geltevon den beiden allgemeinen Ausdrücken qX r und qr, wovonder erstere q X r dem 2X3) der andere qr dem 6 entspricht;ebenso 2 X P und 2p (zu lesen zweimal p der eine, zwei pder andere). Man wird dann auch eine Menge von Dingen,die aus drei Sechsheiten und aus zwei Dreiheiten 1 besteht, be-zeichnen durch den Ausdruck 3 X 6 and 2X3 Dinge u. s. w.,allgemein n X t und r X P Dinge.
Es sey ferner t = 2 p, so dafs p irgend eine ganze Zahlbedeutet, n sey irgend eine beliebige ganze Zahl, so schreitenbei den lfach pgliedrigen F'iguren die Ausdrucke für die An-zahl sämmtlicher Seiten fort nach dem Gesetze lp, 2p, 3p.... np.
Es giebt daher lfach lgliedrige Figuren, welche 3 X lseitigp.^sind, wie a, oder 4X Iseitig, wie b, 5X lseitig, wie c,226.
1 Statt Binion , Ternion ü. 8. W. mögen die Ansdrücke Zweiheit,Dreiheit u.s.w. ähnlich Einheit, Vielheit gebraucht werden.