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Krystallornetrie.

gefunden, das ihr entspricht. Geht man aber umgekehrt voneinem gegebenen Strahlensysteme ans und sucht die ihm mögli-cher Weise entsprechenden Gestalten zu finden, so ist einleuch-tend , dafs innerhalb bestimmter Grenzen eine und dieselbe Ge-stalt verschiedenen Strahlensystemen entsprechen könne ; dennes ist hier nun nicht mehr blofs die Rede von der Gleichwer-thigkeit der Theile eines Körpers an sich, sondern von dieserGleichwerthigkeit in Beziehung zu dem bestimmten gegebenenStrahlensysteme, welche letztere Gleichwerthigkeit die erste beiden betreffenden Theilen voraussetzt, während nicht umgekehrtTheile eines Körpers, die an sich gleichwertig sind, auch sichals gleichwertig verhalten müssen in Beziehung zu dem gege-benen Strahlensysteme 1.

Man erhält aber Gestalten, die einem gegebenen Strahlen-systeme entsprechen, wenn man Ebenen so um den Mittelpunctdesselben hernmlegt, dafs, wenn eine solche Ebene einen be-stimmten Strahl in einer bestimmten Entfernung vom Strahlen-mittelpuncte so schneidet, dafs sie auf diesem Strahle senkrechtist, auch jeder andere, dem erwähnten gleichwertige, Strahleben so durch eine Ebene geschnitten wird. Die Menge vonStrahlenarten, welche, auf solche Weise als Normalen von Be-grenzungsebenen auftreten, bedingt daher die Menge von Flä-chenarten, welche eine Gestalt haben kann; die Menge vonStrahlen einer Art bestimmt die Anzahl der gleichwertigen Be-

1 Denn gleichwie man die Zahl 6 betrachten kann nicht blofsals ein Glied der sechslieitlichen Zahlenreihe 6, 12, 18, 24..., derenHauptcharakter sie bedingt, sondern auch als solches der dreiheitli-chen 3, 6, 9, 12..., ferner der zweiheitlichen 2, 4, 6, 8... und end-lich der einheitlichen Zahlenreihe 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 ..., wobei siepls ein bedingtes Glied blofs erscheint, wahrend mau nicht umgekehrtdie Zahl 3 oder 4 u. s. \v. als Glied der sechsheitlichen Zahlenreihebetrachten kann, so anch kann man eine Gestalt, die ihrer Beschaf-fenheit nach als eine solche mit ögliedriger Hauptaxe zu betrachteuist, auch ansehn als eine solche mit 3gliedriger oder 2gliedriger oderlgliedriger Hauptaxe, nicht aber umgekehrt. Gleichwie ferner die21ach pgliedrige ebene Figur sich als eine lfach pgliedrige betrach-ten liefs, eben so läfst sich auch eine Gestalt mit 2fach pgliedrigerHauptaxe ansehen als eine mit lfach pgliedriger Axe. Die verschie-denen Arten des Gleichendigsevns der Hauptaxe sind ebenfalls nurArten des Bestehens aus zwei gleichnamigen nicht nothweudig gleich-werthigeu Strahlen.