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Geschichte der Dynamik.

halten (nach der oben angeführten Gleichung C), auch dieerste dieser Geschwindigkeiten oder udt in zwei andere zer-legen können, von welchen die eine die in der That statthabende Geschwindigkeit qdt ist, während wir die anderedurch pdt bezeichnen wollen. Die auf den Körper wirkendebewegende Kraft wird das Product m u zum Mafse haben,während die zu den beiden andern Geschwindigkeiten qdtund pdt zu ihren Mafsen die Gröfsen mq und mp habenwerden. Bezeichnet man daher die Diagonale eines Paralle-logramms durch mu, und die beiden Seiten desselben durch pjjj.mq und mp, so wird die gegebene Kraft mu, die nach ih-^46-rer ganzen Stärke auf den Körper, wenn er frei wäre, wir-ken würde, als die mittlere oder resultirende Kraft von zweiandern Seitenkräften mq und mp betrachtet werden können,von welchen die erste mq die unter den gegebenen Hinder-nissen wirklich statt habende Geschwindigkeit des Körpers er-zeugt, während die andere mp die durch diese Hindernisseaufgehobene oder verlorene Kraft darstellt.

Bezeichnen wir dieselben Gröfsen für einen zweiten Kör-per des Systems durch m', u', p', q', und für einen drittendurch m", u", p", q" u. s. w. Welches auch die Anzahl die-ser Körper und welches auch die Art ihrer Verbindung untereinander seyn mag, so werden doch alle die verlornen Kräftemp, m'p', m^p''.... unter einander im Gleichgewichte stehnmüssen, denn wenn dieses nicht der Fall wäre, so würdendiese Kräfte während der Zeit dt gewisse, unendlich kleineGeschwindigkeiten in ihren Körpern erzeugen, und dann könn-ten die Gröfsen qdt, q'dt, q"dt.... nicht mehr diejenigenGeschwindigkeiten seyn, die, nach der Voraussetzung unterden gegebenen Hindernissen in der That statt finden.

Statt der Kräfte m p, m' p', m" p".wird man übrigens,

in den Gleichungen des Gleichgewichtes, auch die Gröfsen

mpdt, m* p'dt, m ,r p"dt. setzen können, da diese jenen

proportionirt sind, wo pdt (nach der vorhergehenden Glei-chung C) die unendlich kleine Geschwindigkeit bezeichnet,die der Körper in der Zeit dt erhält, und auf diese Weisehat auch d’Alembert die Sache dargestellt.

Man sieht, dafs diese Methode zwar nicht unmittelbardiejenigen Gleichungen giebt, die zur Auflösung der dynami-schen Probleme nothwendig sind, sondern dafs sie uns nurVI. Btl. Eeeee