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Grundzüge der Statik,

Eintrag zu thun, voraussetzen, dafs dieser feste Punct zu-gleich der Anfang der Coordinaten ist. Da diese Voraus-setzung alle progressive Bewegung des Systems aufhebt, sofallen für diesen Fall die drei Gleichungen (111) als überflüs-sig weg und das Gleichgewicht des Systems wird bloh durchdie Gleichungen (IV) bedingt seyn, d. h. man wird für dasGleichgewicht des Systems die drei Gleichungen habenL = 0, M = 0, N = 0.

Ueberdiefs wird der feste Punct durch die Wirkungen dergegebenen Kräfte P, P', P”.... einen Druck R erfahren, des-sen Gröfse durch den Ausdruck

R = ?~H* + I 2 + K 2

und dessen Richtung durch die Winkel A, B, C aus den dreiGleichungen (V) bestimmt wird.

VII. Ist das System in zwei Puncten fest, so kann essich nur noch um die durch diese zwei Puncte gehende Axedrehen. Nimmt man diese Rotationsaxe für die Axe der z, sowird man für die Bedingung des Gleichgewichts die einzig*Gleichung haben:

L=0 oder 2.P(\Cos.ß —yCos.«) = 0*

VIII. In allem Vorhergehenden sind endlit^i die Körperdes Systems als blofse körperliche Puncte ohne Ausdehnungangenommen worden, die unter sich auf irgend eine Art ver-bunden oder auch ganz frei sind. Um aber dieselben Aus-drücke auch auf die Körper der Natur, von gegebener Aus-dehnung und Gestalt, anwenden zu können, werden wir dieseKörper als Systeme von unendlich nahe an einander liegendenkörperlichen Puncten betrachten , deren jeder als ein Elementder Masse des ganzen Körpers angesehn wird. Nennt manalso m die Masse des ganzen Körpers und d m die Masse ei-nes Elements desselben, so wird man, nach dem Geiste der

Differentialrechnung, die bisher gebrauchten Gröfsen P, P',’ P" ..

welche die auf die einzelnen Puncte des Systems gerichtetenKräfte vorstellen, durch diese Elementarmassen multipliciren,so dafs Pdm, P dm, P”dm... die Kräfte vorstellen werden,welche das Element dm nach den Richtungen p, p', p".... zubewegen suchen, und dafs daher die allgemeine Gleichung desGleichgewichts eines dieser Elemente seyn wird

(Pdp + P'dp' -f P"dp" + . .) dm =0

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