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Mechanik.

<3 z

deren .ntegrale sind — oder v=2g t -f- a und z =g t 2 -J- a t-f- b,

oder der Körper legt mit der Geschwindigkeit v in der Zeitt den Raum z zurück. Die Gröfse a ist die anfängliche Ge-schwindigkeit des Körpers und b der vor dem Anfänge derZeit bereits zurückgelegte Raum. Ist a = b=0, so hat manv = 2g t und z = gt 2 ,

die bereits oben erwähnten Gleichungen für den freien Fallder Körper, die Galilei gefunden und dadurch den Grundzu der neuen Wissenschaft der Dynamik gelegt hat.

3) Ist aber diese nach der Richtung der z wirkende Kraftnicht constant, sondern verhält sie sich verkehrt wie das Qua-drat der Entfernung des Körpers von dem Mittelpuncte dieserKraft, wie dieses in der That, bei gröfsern Entfernungen vonder Erde, mit der Schwere der Fall ist, so sey a die anfäng-liche und z jede andere Entfernung des Körpers von demMittelpuncte der Erde, deren Halbmesser gleich r seyn soll.Dieses vorausgesetzt hat man, wenn wieder 2 g die Schwere ander Oberfläche der Erde bezeichnet,

1

2n;Z= —t

t> - r 2

1

und

über

j *7 _ 2gr 2

O-O 2 6 (a _z) 2

die Gleichungen (Vlll) gehen daher in die folgende

d 2 z_ 2 g r 2

dt 2

(a-

zy

deren Integrale sind 4^ oder v = rf ——-—r und° dt ' a(a — z)

-f- -jj Are. Cos.

a — 2 z

]•

4) Soll sich aber diese nach z wirkende Kraft wie dieEntfernung des Körpers vom Mittelpuncte der Erde verhalten,ein Fall, der bekanntlich im Innern der Erde, in tiefen Schach-ten u. dgl. statt findet, so hat man nach den Gleichungen(VIII)

2c - .)

dt 2

und davon sind die Integrale

v=—( r — z ) 2 ) un< ^ z= *— r Cos. t y ~ •