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Mechanik.

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Es bleiben daher für nnsern Fall von den Gleichungen

O

(VIII) nur die erste und dritte übrig, und diese werden, daX = 0 und Z= 2g ist, die Form annehmen

/j 2 y J 2 7

— =1, aai -=2^-1.

Eliminirt man daraus die unbestimmte Gröfse X, so erhält

2 x

d 2 z 4- —-2gdt 2 =0

und die Integrale dieser Gleichung sind, wenn Tang, u— agesetzt wird ,

d x _

—— = gt Sin.2ad t ö

= 2gtSin. 2dt b

r

d x 2 4" d z 2dt 2

x = 4gt 2 . Sin. 2 az = gt 2 . Sin. 2 a= 2gtSin.a, Y'x 2 -^- z 2 = gt 2 Sin. a.

Die drei ersten dieser Gleichungen geben die Geschwindig-keit des Körpers nach der Richtung der x, der z und nach derRichtung seiner Bahn, und die drei letzten geben den in derZeit t zurückgelegten Weg in horizontaler, verticaler und inder der schiefen Ebene parallelen Richtung. Endlich ist derDruck, den die Ebene von dem Körper erleidet,

X

° = *r(£)’ + (£)=;

Cos. «’

oder da X = 2 g Cos. 2 a ist, so hat man für diesen DruckD =2 g Cos. a .

Die vorhergehenden Ausdrücke enthalten die bekannte Theorieder Bewegung schwerer Körper auf der schiefen Ebene.

7) Wenn ein Körper, auf welchen blofs die constanteKraft 2g der Schwere nach der Richtung der z wirkt, überder Oberfläche der Erde gegen den Horizont schief geworfenwird, so bleiben von den Gleichungen (VIII) blofs die dreiersten übrig, und da X=Y = 0> Z = — 2g und A = 0 ist,so hat man

dt 2 ’ dt 2 ’ dt 2

Die beiden ersten geben dx = Adt, dy = Bdt,

also auch