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Bemerkungen zur Dyn amik.
Scheidung und das darauf gegründete Princip der lebendigenKraft mit dem ihnen eigenen regen Eifer auf und suchten aufihr weiter fortzubauen. Der letzte besonders gründete daraufseine sinnreiche Theorie der Bewegung der Flüssigkeiten inRöhren und zeigte 1 , dafs dieses Princip nicht blofs für dieder Schwere unterworfenen Bewegungen, sondern auch für jedeandere Centralkraft gelte und dafs dasselbe von den Verbin-du ngen der Körper eines Systems unter sich unabhängig sey.
Man kann die allgemeine Gleichung (VIII) der Bewegungeines Systems von Körpern immer auf folgende Weise aus-drücken:
( d*xdx -f- d I vdy -f- d*zdz , „ , , , , \
0 = S.m^-- - -- b Pdp + P<*p
wo P, P’, P".... die Kräfte bezeichnen, welche aus der ge-genseitigen Anziehung der Körper, aus ihren Verbindungenunter einander u. s. w. entstehn. Nimmt man nun an, dafsder Ausdruck Pdp -f- P'Jp' -J- P"d p' -f- .... = d TI ein vollstän-diges Differential ist, was immer der Fall seyn wird, wennjene Kräfte Functionen der Abstände der Körper unter sichsind, so hat man, wenn man die Zeichen d und d als gleich-bedeutend voraussetzt,
0 = S.m ( dxd>X + dyd»y + dzd*z_ + ^ ^
und, wenn man integrirt,
l = S . m ^
d x 2 -f- d y 2 -f d z 22 d t 2
wo A die constante Gröfse der Integration und
Ydx 2 -f- dy 2 + d z 2
I dl' 2 "
der bekannte Ausdruck der Geschwindigkeit ist. Diese Glei-chung enthält daher das erwähnte Princip der Erhaltung derlebendigen Kraft. Die lebendige Kraft des Systems hängt al-so, wie diese Gleichung zeigt, blofs von denjenigen Kräftendes Systems ab, die in dem Innern desselben wirksam sind,keineswegs aber von der Verbindung dieser Körper oder vonden krummen Linien, welche sie beschreiben. Der grofseVortheil dieses Princips besteht darin, dafs dasselbe unmittel-bar eine endliche Gleichung zwischen der Geschwindigkeit v