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L’analyse des probabilités, par la nature piquantede ses résultats, par son utilité, et surtout par laprise quelle donne à cette sagacité indépendantedes méthodes de calcul, est une des parties des ma-thématiques vers lesquelles M. Bernoulli devait sesentir entraîné avec un attrait plus vif. Dans son pre-mier mémoire sur cette théorie , il examine une desrègles fondamentales de ce calcul, qui prescrit, pourévaluer le sort de chaque intéressé, de multiplier lavaleur de ses espérances par la probabilité de l’évé-nement; il fait voir que cette règle, appliquée à lapratique, à la conduite de la vie , mènerait à des ré-sultats absurdes, et il propose de la corriger, ensubstituant à la valeur absolue de l’espérance unevaleur qu’on pourrait appeler l’espérance relative.Selon lui, l’espérance de gagner une somme ne se-rait pas exprimée par la somme elle-même, mais parle rapport de cette somme à la fortune de celui quidoit la gagner. Il en résulte que, dans les partiesliées, les pertes successives, quoique égales entreelles, doivent être regardées comme plus grandes àmesure qu’elles diminuent le bien de celui qui perd;tandis que les gains doivent être regardés commeplus petits, à mesure qu’ils augmentent la fortunede celui qui gagne.

Par cette méthode, on trouve que si deux joueurségaux en fortune jouent à un jeu égal, la valeur de

Depuis, M. l’abbé Bossut a publié, sous le titre à’Hydrodyna-mique, un ouvrage fait sur un plan plus étendu, où il traite plu-sieurs questions dont M. Bernoulli ne s’était point occupé, et enrésout plusieurs autres avec plus de simplicité et de précision.

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