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Mittlerer Planet.

II. Zwischen diesen Gröfsen m, u, v und r giebt es

noch mehrere Relationen, deren Kenntnifs in der Astronomieoft sehr nützlich ist. Die vorzüglichsten derselben sind fol-

gende , in welchen der Kürze wegen t = Sin. 0 gesetzt wor-den ist.

a Cos. 2 0

Sin.u

a Cos. 0

1 + t Cos. v

t Cos. v a

a — r

1 -J- t Cos. v

a Cos. 2 0

Cos. u

(Cos. u — f)

1 — i Cos. u

Cos.4 u_ Y~ r Sin.^u_ Y" r

Cos. a(l—t)’ Sin.^v a(l4-*)’

Sin. v Sin. ^ 0

u) = Sin.u

Cos. 0

(v -J-u) = Sin. u Cos.

Die vorhergehenden Ausdrücke sind sämmtlich ganz ge-nau, aber zur Berechnung oft nicht bequem. Die folgendensetzen die Excentricität at gegen die halbe grofse Axe a derBahn nur gering voraus, wie dieses bei den meisten Planetenin der That der Fall ist, und dadurch lassen sich die GröfsenV, r, u in Reihen entwickeln, die nach den Potenzen von efortgehn und die in vielen Fällen, besonders in der Theorieder Störungen gehr nützlich sind.

Der Radius Vector wird durch die mittlere Anomalie auffolgende Weise ausgedrückt:

r t 2

- = 1 — t Cos. m — —— (Cos. 2 m — 1)a 1 % 1

f. ; t 2 (3 Cos. 3 m — 3 Cos. m)

1 • Z • £

f - (4 2 Cos. 4 m — 4.2 2 Cos. 2 m) —.

1 . 2 . 3 . 2 3

Die wahre und excentrische Anomalie können, eine durch dieandere, auf folgende Art gegeben werden:

■^u = ^v — kSin.v -J-^k 2 Sin.2v — ^k 3 Sin. 3v-f-\v = ^u -}- kSin. u -f- ^ k 2 Sin.2 u-J- ^k 3 Sin. 3 u -{-