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Der Trägheit.

System wirkenden Kräfte in Beziehung auf drei unter einan-der senkrechte Axen gleich Null seyn. Dasselbe folgt auchaus den Gleichungen (I), da z. B. x . P Cos. ß — y . P Cos. aoder xY — yX nichts anderes ist, als die Differenz der Mo-mente der Kraft P in Beziehung auf die Axe der z.

Weiter ausgeführt und auf Körper von gegebener Gestaltangewendet findet man diese Betrachtungen im Artikel Me-chanik.

Das Moment der Trägheit eines körperlichen Punctes inBeziehung auf einen Punct oder auf eine gerade Linie nenntman das Product der Masse dieses körperlichen Punctes in dasQuadrat seiner Entfernung von dem gegebenen Puncte odervon der gegebenen geraden Linie.

A. SevOmm' ein Hebel, an welchem die Massen m undFig.

* 7 £26m' in der Entfernung Om = a und Om = a’ von dem Dre-

hungspuncte O angebracht sind. Wie müssen diese Massen be-schaffen seyn , damit jede den Hebel in derselben Zeit durchdenselben Winkel mOA oder m'OA' drehe?

Denkt man sich in dem Puncte m das Gewicht oder diebewegende Kraft P und in dem Puncte m’ die bewegendeKraft P', so wird man für das Gleichgewicht dieser beidenKräfte am Hebel, nach dem, was oben bei Gelegenheit desstatischen Moments gesagt worden ist, die Gleichung haben

Pa = P'i

, r a

i oder = —I a

Nach einem bekannten Princip der Mechanik nennt man aberdie beschleunigende Kraft p das Verhältnifs des Differentials •der Geschwindigkeit zu dem Differential der Zeit oder es istd v

p = un< * die bewegende Kraft eines Körpers ist gleich

der Masse m dieses Körpers, multiplicirt in die beschleuni-gende Kraft, also gleich mp, oder es ist

m d v . n , m' d vP = —— und P =

d t

d t

Hier sind aber die Geschwindigkeiten d v und &v oder dieunendlich kleinen Wege, welche die Körper während des er-sten Augenblicks durchlaufen, gleich den Kreisbogen m A undm A', und diese Kreisbogen verhalten sich, da sie gleichen