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Der Trägheit.

Aus dem Vorhergehenden lassen sich noch mehrere wich-tige Eigenschaften der Trägheitsmomente eines Körpers ablei-ten. Sind z. B. wieder A, B, C die Momente für die dreiHauptaxen und ist eines von ihnen, z. B. das Moment A, dasgröfste und B das kleinste von diesen drei Hauptmomenten,so ist auch A das gröfste und B das kleinste von allen mög-lichen Momenten in Beziehung auf alle Axen, die durch denAnfang der Coordinaten gehn,

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Sind alle drei Hauptmomente A = B = C unter sich gleich,so sind alle übrige Momente des Körpers ebenso grofs, diesich auf Axen beziehn, welche ebenfalls durch den Anfangder Coordinaten gehn, wie dieses z. B. an der Kugel, imWürfel,, im regelmäfsigen Oktaeder u. s. w. der Fall ist, wennder Anfang der Coordinaten in dem Mittelpuncte des Körpersgenommen wird.

Sind aber nur zwei Hauptmomente gleich und ist z. B.A=B, so sind auch alle diejenigen Momente unter sich gleich,die sich auf Axen beziehn, welche durch den Anfang derCoordinaten gehn und gegen die Axe der z um denselbenWinkel geneigt sind. Dieses ist der Fall bei allen Körpern,die durch Rotation einer ebenen Figur um eine geradlinigeAxe entstanden sind.

F. Beschliefsen wir diesen Gegenstand mit der Angabeder Trägheitsmomente der Hauptaxen für diejenigen Körper,die bei wissenschaftlichen und artistischen Untersuchungen ammeisten Vorkommen.

I. Für ein rechtwinkliges und in seiner Masse durchaushomogenes Parallelepipedum. Sind die drei Seiten desselbenzugleich die Axen der x, y, z und nennt man a, b, c die Längendieser Seiten, so hat man, wenn q die Dichtigkeit der Masse,aus welcher der Körper besteht, bezeichnet, dm = pdxdydz,also auch, wenn C das sich auf die Axe der z beziehendeMoment bedeutet,

c =f>777( x2 + y 2 ) <lxd y <1 Zr

vorausgesetzt dafs die MasW des Körpers in allen ihren Thei-len homogen ist. Im entgegengesetzten Falle wird g irgendeine Function von x, y und z seyn und man wird haben

c =///( x2 + y 2 ) • p • d x d y d z •

Integrirt man diesen Ausdruck dreimal von x, y, z gleich Null

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