2270

Wirkung.

v 2 = k 2 + 2 F. (x, y, z) — 2 F(a, b, c) . . . (5)

Diese wichtige Gleichung gehört sowohl für die freie Bewe-gung der Körper, als auch für die Bewegung derselben auf ge-gebenen Flächen und Curven.

Eine unmittelbare Folge dieser Gleichung (5) ist, dafs dieGeschwindigkeit des Körpers constant, also die Bewegung des-selben gleichförmig ist, sobald keine äufseren, immerfort dauern-den Kräfte auf ihn wirken oder wenn der Körper blofs we-gen eines anfänglichen Stofses nach dem Gesetze der Trägheitsich weiter bewegt. Denn dann ist die Function F.(x,y, z), sowie F (a, b, c) für sich gleich Null, und man hat v= k.

Dieselbe Gleichung zeigt auch, dafs, wenn die KräfteX , Y, Z die oben angezeigte Beschaffenheit haben, die End-geschwindigkeit eines Körpers, der von einem Puncte desRaumes, dessen Coordinaten a, b, c sind, zu einem andern, dessenCoordinatenx, y, z sind, übergeht, immer dieselbe bleibt, welchesauch die krumme Linie seyn mag, die er zwischen diesen beidenPuncten beschrieben hat, da v blofs eine Function dieser sechsGröfsen am Anfänge und am Ende des von dem Körper zurück-gelegten Weges sind.

Bezeichnet man durch C irgend eine Constante, so ist derAusdruck

F.(x, y, ?) = C

die Gleichung einer Fläche, und zwar derjenigen Fläche, diealle Körper mit derselben Geschwindigkeit erreichen werden,die unter der Einwirkung derselben Kräfte P, P', P''. . . vondemselben Puncte mit der Geschwindigkeit k ausgehn, dessendrei Coordinaten a, b, c sind. Werden diese Körper z. B.nur von der Schwere g getrieben, so ist X = Y = 0 undZ = g, so dafs also die obige Gleichung

Xöx + Yöy + Zdz = d.F(x, y, z)jetzt in folgende übergeht

g<9z = d.F(x, y, z)

oder, wenn man integrirt, da F (x, y, z) = C ist,

gz = C,

und dieses ist die Gleichung einer horizontalen Ebene, wenndie Axe der z vertical ist. Eine horizontale Ebene wird dahervon allen schweren Körpern, die von demselben Puncte - ausfallen, mit derselben Endgeschwindigkeit v erreicht, in welcher