444 SUR LA PRÉCESSION
que j’ai cru pouvoir traiter le point d’astronomie physique dontil s’agit, comme un sujet entièrement nouveau. J’ai tâché detrouver, par une méthode rigoureuse”et directe , le mouvementque l’action réunie du soleil et de la lune do^t produire dans l’axede la terre. Voici la méthode que j’âi suivie pour y parvenir.
Je détermine d’abord l’action par laquelle le soleil tend à im-primer du mouvement à l’axe terrestre, et comme elle résultedes différentes forces que cet astre exerce sur les parties de laterre, je réduis par un calcul exact toutes ces forces à une seule.Je fais la même chose pour la lune, en ayant égard à l’inclinaisonet à la position de son orbite ; et par cette méthode, je trouve àchaque instant la direction etja quantité absolue des deux forcesqui tendent à faire tourner l’axe dé la terre. Ces forces étantconnues, il reste encore à déterminer leur effet, et c’est la partiede notre problème la plus délicate et la plus compliquée.
J’ai démontré dans mon 'Traité de Dynamique que , pourtrouver à chaque instant le moifvement d’un cgrps animé parun nombre quelconque de forces, il fautregarder le mouvementqu’il avait dans l’instant précédent, comme composé d’un mou-vement qui est détruit par ces forces, et d’un autre mouvementqu’il doit prendre réellement, et qui doit être tel, que les partiesdu corps puissent^le suivre sans se nuire les unes aux autres. Ceprincipe supposé, je commence par chercher de la manière la plusgénérale le mouvement de la' terre , en imaginant qu’elle tourneautour de son axe avec urte vitesse quiconque, uniforme ou non,et que l’axe reçoive en même temps un mouvement quelconquede rotation autour du centre. Çans cette hypothèse , le mouve-ment de chaque particule', durant un instant quelconque, peutêtre supposé formé de trois autres mouvëmens, dont deuxsont.pa-rallèles au plan de l’écliptique, et dont le troisième lui est perpen-diculaire : chacun de cesmouveincns s'echangel’inslanfsuivant enun autre, et peuf être regardé comme composé de cet autre mou-vement , et d’un second qui est détruit par l’action du soleil et dela lune, action que nous venons de réduire à deux forces, dontla quantité et ^direction sont connues. Il n’est donc plus ques-tion que de chercher les lois d’équilibrè entre ces forces et cellesqu’on doit supposer être détruites dans chaque particule. Ce quim’oblige à donner la solution générale d’an problème de stati-que , où je détermine, par un assez grand no*ibre de proposi-tions , les lois de l’équibre entre des puissances qui n’agissent pasdans le même plan , ni suivant dÿ lignes parallèles.
Les différentes équations que fournit la solution de ce pro-blème , étant appliquées au cas particulier dont il s’agit, setransforment en deux formules qui renftrmé’ht la loi du mouve-