294

I N

PROPOSITIONES

LIBRI TERTII

CONICORVM

APOLLONII PERG/EIi

, PROPOSITIO I.

Si eoni sectionem, vel circulicircumferentiam, recta:lineae con-tingentes , infer se conueniant; &per tactus ducantur diametri, quaecontingentibus occurrant: Trian-gula ad verticem facta, sibi ipsis ae-qualia erunt.

N Parabola sii suppositio^Parabolam AB, contingantduae recta; line® AC, BD,illa in A,h®c in C, conue-nientesin puncto E, quodefit extra PapLboIam , namtot® procedunt extr^i ipsam.Certum est fi ducatur recta AB nectens pun-cta A & B contactuum,-quod ipsa recta AB sitintra ipsam Parabolam, per proposit.io. tib.i.tum etiam certum est,si per proposit.ro. lib.f.elem. diuidatur recta AB bifariam in O , re-ctam EG ducendam, esse diametrum Parabo-les* per prop.29. lib.-*. Certum est etiam si perprop.31.lib.r.elem. perpuncta A & B , agan-tur rect® line® AD, BC , parallel® diametroEG , ipsas esse etiam diametros Parabola;, percoroll. nost. 1. ad prop.46. lib.t. Se procedereproductas infra A & B, intra parabolam , percoroll. nost. 2. ad propofit.26. lib.f. & in solispunctis A & B, intersecare ipsam Parabolamper coroll. nost.i. adcit.prop. 26. lib. 1. cer-tum prsterea est ipsas AD, BC esseinuicemparallelas, tam per prop. zo. lib.t. eleiy-quarn

percofoll.noft.3.ad propos.l/. lib.t. ve!^roll. nost.i. adproposit. 46. lib. 1. Quare pffprop.n.Procli, recta EE producta vitra ^secabit in D, rectam AD; & recta AE pro^ctavltfa E, secabit in C sectam BC; q ul *secant ipsam EG in E, Porro resultaboduo triangula AED , BEC , qu® vocat A'pollonius ad verticem E, seu punctum Etersectionis duasum rectarum tangentisAEC , BEC , se mutuo intersecantium 1!> ,puncto E : qu® triangula! proponit dem 011stranda ®qualia.

Apparatus in Parabola. Per prop. zi.Iib'elem .ex puncto A contactus agatur recta lm e *AF parallela tangenti DEB versus diametriCB productam infra locum ParaboI®, q u ^que ex dictis in suppositione lineam eiusuam solum secat in vno'puncto B, procedit^semper producta infra B, intra locum Parab 0 '1 ®; h®crecta AF, occurret ipsi CBF inp u °'cto F, per prop. 1 i. Procli, & quidem m ts *locum ParaboI®. Quia vero Parabolamtingit in B, recta DEB,conuenitquecum e ^diametro AD inD; Se per tactum B du#*est diameter CBF, diametro AD squidist? 11 ^sumptumque estinlineacurua ParaboI® P^ctum A, exquo ducta recta AF squidist* _ipsi tangenti DEB; banc rectam AF pr qdCctam vitra F,secabit bifariam in F, recta ’per prop.46. lib.x. Quod si ex alijspunctb lne®curu® Paraboles emittantur ali® liuss .modi rect®line® squidistantes ipsitang es1 ^DEB, ex eisdem principijs citatis probabu^tur bifariam diuis® ab diametro C B F > ,. tsic per definitio. 12. 8e io. lib.t. erunt.of®natim applicat® ad ipsam diametrum GBsicuti est ipsa A F. Sed Se notandum e{ ur resu“