370 Apollonij Pergaei j

tum E H,E G in suum excessum ad aggregatum H A , E G in suum ex-cessum «qualis excessui duorum quadratorum E H , E G , nempe qua-dratum A C ad excessum quadratorum duorum laterum figura? I L mi-nor in prima ellypsi , & maior in fecunda, quam quadratum A H ad ag-gregatum H A , A G in eorum excessu «qualis , &c. Hac omnia corrigi i

debuisse nemo negabit , atque hinc manifeßunt efl non pauca in textu arabico •

desiderari , cum propositio 51 . <vera non sit absque determinationibus superiusexpositis .

SECTIO VNDECIMA

Continens Proposit. XXXII. & XXXI.

Apollonij.

I N ellypsi , & sedionibus coniugatis Parallelogramm um subaxibus contentum «quale est parallelogrammo a quibuscun-que duabus coniugatis diametris comprehenso , si eorum anguli«quales fuerint angulis ad centrum contentis a coniugatis dia-metris.

Sint duo axes A B, C D in ellipsi ACB D , fine in sectionibus coniugatis A , B, X

C, D , & sint F G, I H ali« du« coniu-gat« diametri, & ducantur per puncta F,

I, G , H , line« tangentes conifectiones ,qu« sibi mutuo occurrant ad puncta K,L,

M, N: & producatur A B ex vtraquoparte vsque ad tangentes , easque secet inO , P, & sit centrum E. Dico quod AB in C D «quale est spatio parallelogram-mo M K: sit itaque F R perpendicularisad A B; & ponamus S R mediam propor-tionalem inter O R, RE,

Et quia quadratum A E ad quadratumE C eandem proportionem habet, quamO R in R E , nempe quam quadratum SR ad quadratum F R ( 37. ex 1 . ) erit A Ead E C nempe quadratum A E ad A E inE C, vtS R ad F R , nempe S R in O Ead F R in O E, & permutando erit qua-dratum A E, nempe R E in Q E ( 39 . ex x.)

ad

a

I

I

l

1