Dccalitrc

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Decimalrechnung

Dccalitre, ein franz. Hohlmaaß, s. Frankreich.

Decametre, ein franz. Längenmaaß, s. Frank-reich.

Decare, ein franz. Flächenmaaß, s. Frankreich.

Decastere, ein franz. Körpermaaß, s> d> ArtikelParis.

Dechargiren, entlasten, einen Schuldposten inden Büchern löschen; Decharge, die Entlastung,Löschung einer Schuld in den Handlungsbüchen.

Decher, Dächer oder Decker heißt bei manchenzählenden Gütern, vornehmlich aber im Leder- und Rauch-waarrnhandel, eine Anzahl von 10 Stück.

Deciare, ein franz. Flächenmaaß, s. Frankreich.

Decigramme, ein franz. Gewicht, s. Frankreich.

Decilitre , ein franz. Hohlmaaß, s. Frankreich.

Decimalrechnung. Decimalbrüche nennt mansolche Brüche, deren Nenner eine Potenz der Zahl 10, odermit andern Worten, ein Produkt bilden, welches nur dieZahl 10 als Faktor enthält. Da hiernach der Nenner derDecimalbrüche nur aus der Einheit und rechts angehängtenNullen besteht, so kann derselbe zur Vereinfachung der Rech-nung weggelassen und derJähler ganz nach der Regel unsersdekadischen Zahlensystems hingeschrieben werden, und wirdder Decimalbruch alsdann von der ganzen Zahl nur durchein Komma, das sogenannte Decimalzeichen, getrennt. Istmit dem Decimalbrüche keine ganze Zahl verbunden, sowird statt derselben dem Decimalzeichen blos eine Null vor-gesetzt; z. B.

423

27

— 6,07;-— 0,423;

' '1000 ' ' 10,000

i 0,0027;

woraus man ersieht, daß der weggelassene Nenner allemaleine Ziffer mehr, als der Zähler — nämlich die Einheit —und außerdem so viele Nullen enthält, als der Zähler Zif-fern hat.

Zugleich ergiebt sich hieraus, daß das bei der ganzenZahl geltende Gesetz, wonach jede Einheit einer Stelle 10mal größer ist als eine Einheit der rechten Rachbarstelle und10 mal kleiner als eine Einheit der linken Nachbarstelle,auch auf den Decimalbruch stattfindet, und es erscheint daherdie Decimalbruchrechnung als die natürlichste Fortsetzungder ganzen Zahlen.

Das Decimalzeichen (,) trennt die nach gleichem Ge-setz gebildeten ganzen Zahlen von den Decimalbruchzahlen,und eine Versetzung desselben, wenn sie von der Linken nachder Rechten stattfindet, m u lti p licir t, und wenn sie vonder Rechten nach der Linken stattfindet, dividirt die ganzeIahlengröße soviel mal lOfach, als der Decimalstrich Stellenverrückt worden ist.

Gewöhnliche Brüche werden in Decimalbrüche verwan-delt, wenn man den Zähler derselben durch Anhängung vonNullen so lange mit dem Renner dividirt, bis letzterer darinaufgeht; z. B.

'/- - 0,8

-/, -0,78

-V,-ö —0,1360,2076

oder 1,0 dividirt durch 2 —0,8,

- 3,00 - - 4 —0,78,

- 17,000 - - 128 —0,136,

- 372,0000 - - 1280 — 0,2976,

wobei zugleich anschaulich wird, daß der Decimalbruchallemal so viel Stellen hat, als der Zähler des gewöhnlichenBruchs. Wenn bei dieser Umwandlung des gewöhnliche»Bruchs die Division nicht aufgeht, so wiederholen sich dieZahlen im Quotienten immer nach einer gewissen Ordnung,und man nennt diesen Quotienten einen periodischen Deci-malbruch, der nur auf so viele Stellen gerade berechnet wird,als es die Schärfe des jedesmaligen Zwecks erforderlichmacht; z. B.

-/z — 0,6666... (Periode 6)

V7 — 0,4283714... (Periode 428871)

2/35 — 0,0887142887... (Periode 837142).

Eine solche Periode hat niemals mehr Ziffern, alsder Nenner des gewöhnlichen Bruchs Einheiten zählt, we-niger 1.

Die Verwandlung der Decimalbrüche in gewöhnlicheBrüche wird, wenn es endliche Decimalbrüche sind, da-durch bewirkt, daß man nur den ihm zukommenden Nennerdarunter zu schreiben und dann den Bruch auf die gewöhn-liche Weise zu verkleinern braucht, wenn er sich verkleinernläßt; z. B.

0,3 — 's-

0,73 — 'V.00 — V-

Um aber unendliche (periodische) Decimalbrüche in ge-wöhnliche Decimalbrüche zu verwandeln, darf man nur diePeriode selbst als Zähler eines Bruchs betrachte», dessenNenner aus so vielen 9 besteht, als die Periode Stellenhat; z. B.

0,6 — -/,

0,428371 —

Bei unendlichen Decimalbrüche», die nicht gleich mitden ersten Stellen periodisch sind, wird die Verwandlungin einen gewöhnlichen Bruch folgendergestalt bewirkt. DcrBruch 0,833333... enthält vor der Periode noch die Zif-fer 8. Nun ist der Bruch 0,8 — »/,« der Bruch 0,33333— 2/g — >/z, mithin der ganze Werth des Decimalbruchs0,833333

8'/, 23 8

^ ^' 30 ^ H

Die 4 Species werden bei den Decimalbrüche» fasteben so wie bei den ganzen Zahlen ausgeführt, was der De-cimalbruchrechnung einen unschätzbaren Vorzug vor der ge-wöhnlichen Bruchrechnung giebt.

Bei der Addition und Subtraktion der Decimalbrüche,welche ganz so, wie die der ganzen Zahlen erfolgt, hat mannur darauf zu achten, daß gleichartige Ziffern unter einanderzu stehen kommen; z. B.

12,0134 0,90024

196,783 1,71 0,978

7,00006 17,003 0,483764

213,79846 "l9,61324 0,491236

Die Multiplikation der Decimalbrüche wird bewirkt,wenn man die gegebenen Decimalbrüche wie ganze Zahlenmultiplicirt, und von dem erhaltenen Produkt von derRechten nach der Linken so viel Decimalstellen abschneidet,als die zu multiplicirenden Decimalbrüche zusammen ent-halten; z. B.