24 II. Abschnitt: Matli. Entwicklung von llauptgleichungen f. d. einf. Spesensummen.
Für die Zeit von 51 Jahren bis r aa 80 Jahren d. Bestanddaner ist k =
100 100 o
»
röo 81
” 100
100
TP*
4
Nach diesen Ansätzen würde sich I^k berechnen wie folgt.
2"k
\ U -
L ioo
10
+
Pi
' 4
n
+
n
Ioo
15 1
P 4
_ 30 iBi
100 3 3
3n
100
+ 15 P *
^ 100
2
+
n
.100
10 P 4 +
20
7P,
1
39.
Die einzelnen Posten bedürfen einer kleinen Erläuterung. be-
deutet eine Gruppe von Jahren deren Zahl von n abhängig ist. 10, 15, 20etc. sind Percentsätze der ganzen Bestanddauer. Die Producte 10,
—- 15, - n 15 bedeuten sonach eine Zahl von einzelnen Jahren oder100 ’ 100
Bruchtheilen derselben. P . 4 , ^ etc. sind die für die zugehörigen Perioden
4 o
entfallenden Erhaltungspercentsätze. Sonach giebt das Product aus diesemPercentsatz mit der Zahl der Jahre den Percentsatz für die einzelnenZeitperioden.
Ein Beispiel dürfte die Sache vollständig klar machen.
Es sei n = 200 und p 4 = 1.
Dann ist kk = 2 . Die erste 10°/ 0 tige Periode des Bestands umfasst . 10= 20 Jahre. In dieser Zeit ist der jährliche Unterhaltungspercentsatz Pi = -j-, somit
für die ganze Periode
n
ioo
10
P4
4
200
1ÖÖ
. 10
= 5%
In einem anderen Falle sei
n = 80 und p 4 = 2
so ist in der 3 *en Gruppe des Bestandes, d. i. von 26% bis 41% der Bestanddauerdie Zahl der Jahre
n
IOO '
80
15 = lüö 10
12 .
Der zugehörige Percentsatz ist
Ei — A - 12 ~ 2 ~
Sonach ist
n 15 Pt — 15 ^ 100/
100 10 • 2 “ 100 10 ' 2 “ 1A /o '
Reducieren wir den Ausdruck 39 so finden wir
” k = m 1,4 [ 2 - 5 + 5 + 7,5 + 10 + 40 + 35 ] • •
100
P4
1 100.00] =
np 4
40.
4L