246 VI. Abschn.: Entwiekl. v. Haupt-gleich, f. d. Zinseszinsg. d. Iiegiesp. n. and. Annahmen.A

<i

A 1

y a, q yq

jy“'-

y a,‘l _ 1

Da y K-a)q y u

Ob - 1))

ir a l ‘1

y' 1 - i_ A i

“ y 11111 ’ (y 11 — 1)5Sonach ergiebt sich

[:

1

r»l 4 _

fy ' 1 — 1) a, - 1

w, o _Ps_ (y q — ] )(y iJl ‘— i) y n y T + 11 / s..y

a,q

— 1

189

31 ' 100 (y — 1) (y n — 1) J I {y ai<1 y 11 — 1

ja ■ -(,,4- 0*"'- (/' 1 ]} +4i4,

Trotzdem sich in dieser Gleichung noch Vereinfachungen vornehmenlassen, wollen wir sie in dieser Form bestehen lassen und nur der Kürzehalber schreiben

(y q — l)(y f3n — 0 » v r+if x S —a,Ai

y ■ y |X + 7

W 8i

Ps

- «l. A l

y‘M<l + fl J

190

100 (y - 1) (y n - 1)

Schreiten wir nun zur Betrachtung des (ß + l) ten Objectes.

Hier liegt zuerst der Neuwerth s zur Versicherung vor.

Die Versicherungsprämie ist

s

100 1,5

Diese Post liegt einmal y, dann y — 1, dann/ — 2, bis endlich/—(q — 1)Jahre auf Zinseszins.

Wir finden sonach

Ws 3 = 4 ) i>JyW- 1 +

+ y

r — (u — i)

Dies ergiebt summiert

w »,= io 0 i> s yj>+y '+

-(q- 1)

+ y

(<i -1)

100 1,5 y

y — y

s r

Ps y

oder

100

s

Töö

1>5

y -1

+ 1 1 — y~ q

y - 1

.01 1

Ps y

T + l

(y - i) ’ y q

w = -

3:1 100 (y — 1)

(y q — 0 yT ■+■

s

y q

191

Für die nächste Taxationsperiode finden wir

W = • y - 1

34 100 y — 1

• y

T+ 1

A

L^'l

u. s. w.