22 ASTRONOMIE, L IV. VI.

de la 44* partie de sa révolution, on sait dès lors que l’aire dusecteur ASM, compris entre l’aphélie et le rayon vecteur SM, estla 44' partie de la surface de 1 ellipse ; cette portion du temps, oucette portion de l’ellipse, est proprement Y anomalie moyenne,que l’on peut aussi exprimer en degrés, en prenant la 44' partiedes 36o° ou du cercle entier: c’est en degrés que nous la pren-drons toujours, pour suivre la forme usitée dans les tables astro-nomiques, où toutes les anomalies et toutes les équations s’ex-priment en degrés, minutes et secondes.

1237. Lorsqu’on connoît l’anomalie moyenne, ou la surface du sec-teur AMS, il s’agit de trouver l’anomalie vraie, ou l’angle ASM dece secteur. Képler sentit bien la difficulté de ce problème , étantdonnée l'anomalie moyenne, trouver l'anomalie vraie , même dansun cercle, car la difficulté est la même que dans l’ellipse; il secontenta d’inviter les géomètres à en chercher la solution, sansespérer qu’on la pût trouver d’une maniéré directe, parcequ’ellesuppose connu le rapport entre les arcs et leurs sinus, qui n’estdunné que par approximation. Voici comment il s’exprime ausujet de ce fameux problème, qui a toujours été appellé depuisProblème de Képler, parcequ’en effet il le proposa le premier?et en donna même une solution approchée: Haec est mea sententia :cjuae quominùs habcre videbitur geometricae pulchritudinis, hocmagis adhortor geometras ut mihi solvant hoc problème : Dataarea partis semicirculi , datoque puncto diametri , invenire arcumet angulum ad illud punctum : cujus anguli cruribus et quo areudata area comprehenditur : vel aream semicirculi ex quocumquepuncto diametri in data ralione secare. Mihi sufficit credere solvia priori non posse propter arcus et sinus 'ntfoytvua.v ( pag. 3oo ). C’estpar-là que Képler termine ses recherches. Le problème dont ildésespéroit alors , est encore aujourd’hui désespéré ; mais nousle résoudrons par approximation (1247).

1238. La première chose que nous ferons pour simplifier cesrecherches, sera-de renverser la question, et de supposer connuel’anomalie vraie pour en déduire l’anomalie moyenne ; cette mé-thode sera plus courte, souvent plus exacte, et tiendra toujourslieu, dans la pratique, de la méthode directe, que nous explique-rons cependant à son tour (1247). Cette méthode indirecte aété employée avec succès par la Caille dans ses recherches sur leSoleil; elle est fondée sur Jdeux théorèmes, que nous allons dé-montrer d’une maniéré très simple, en supposant quelques propo-sitions des sections coniques, ou de la trigonométrie , qui serontdémontrées à leur place dans les livres XXI et XXIII.