3c>4 ASTRONOMIE, lit. IX.

1680. Si l’on veut pousser l’exactitude encore plus loin , on ajou-tera le troisième terme o "5 (1 6 y 5 ), et l’on aura 48' i8"8 pour laparallaxe de latitude, en supposant la Terre sphérique. On trouve-rait deux dixièmes de plus, en employant plus exactement la lati-tude apparente, et l’on auroit 48' îcf'o.

1681. La formule de la parallaxe de latitude étant composée detrois termes (1675), plusieurs auteurs ont cherché à la simplifier,entre autres M. Lexell, en 1774 {Ephém. de Berlim 777) ; M. Trem-bley; ( Essai sur la Trigon. ) M. Cagnoli ( Trigon. p. 417), et plusrécemment encore M. de Lambre.

Voici la formule de M, Cagnoli : Parai, de latit. = par. long.

COS. lat.vr. COS. lat. ap .- cot - h ^t. non.-cos ( dis, vr. au non.+igr. lo ng . ) tang. lat. vr.

1 sua. dist. vraie au nonàgesime *

Cette formule ne pourrait servir, si la parallaxe de longitude étoitnulle, ou très petite; mais, dans ce cas, on pourrait se servir del’ancienne (1670) : le troisième terme, qui y manque, serait alorscomme nul.

Je mé contenterai de démontrer une nouvelle formule que M. deLambre m’a communiquée le 4 mars 1786, et qui me paraît la pluscommode : Soit D la distance vraie au nonagésime, d la distanceapparente, L et / lès latitudes vraie et apparente, P la parallaxe de

longitude déjà trouvée, on aura la parai, de latit. = — 1

? — sin . ;h cos> p Pour la démontrer, il faut d’abord prouver

que tang. / = - 1 our cek s °d L < FIG - 9 6 )

le lieu vrai de la Lune, S le lieu apparent, P le pôle de l’éclipti-que, Z le zériit; les triangles PZL, PZS donnent (3p44) cos. Z =

cos.PL —cos. PZ, cos. ZL cos.PS— cos.PZ.cqs.ZS_ DT 7c

siîî"PZ.sin.ZL sîiîTPZ. sin.ZS ' 7 U011C COS. 1 L,. Sin. ZiO COS.

PZ cos. ZL sin. ZS = cos. PS sin. ZL —cos. PZ cos. ZS sin. ZL ; oucos. PL sin. ZS —cos. PS sin, ZL = cos. PZ.cos. ZL sin. ZS —cos. PZ.cos. ZS.sin.ZL =cos. PZ.sin. (ZS—ZL) (38n)=cos.PZ. sin. LS =cos. PZ . sin. p. sin. ZS. Divisant tout par sin. ZS, on

a rns PT cos. PS. sin. ZL- a py ]yr • • 77. sin. PL.sin. ZPL

<1 LU 01 1 J—j . p* r. ■ IJ vUo« X L-i • IVlctlo ulilt ZjXj •

sm. L o •

et sin. ZS =

sin. Z

sin. Z

PS _ i sin, ZL sin. PL. sin. ZPL ("a) 1

? Ü ° nC sm - ZS sin. PS..sin. ZPS ? ÜOnC

T,f7 t>t cos - PS.sin. PL. sin. ZPL 7 • r

p cos. PZ =cos. rL-=—-= P cos. h = sm. L —>

r sm. PS. sm. ZPS '

(a) Cette valeur donne un moyen fort simple de trouver le diamètre apparentpar lç moyen du diamètre horizontal (i5io), sans calculer la hauteur de laLune (1873).