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mais si C est le centre du cercle, CR, égal à IL, est le sinus de l’arcFI; ainsi les sinus des arcs FI seront les projections de ces arcs , si,1’on prend» leur origine au point F qui répond perpendiculairementau centre C. Cette proposition sera d’un grand usage dans le calculdes éclipses ( 1826 c ’tsuiv. ).

■- 1814- La proj f.ction ortographique d’un cercle incliné esttou-jours une ejlipse p) . Soit DF1I (fig. 108) le cercle dont on cherchela projection, DH celui de ses diamètres qui est dans le plan de pro-jection , ou parallèle à ce plan ; si l’on incline ce demi-cercle , en leFaisant tourner autour du diamètre DFI, de maniéré que toutes leslignes IR Fissent avec le plan de projection un angle aigu, toutes ceslignes auront pour projections des lignes RG, qui seront égales cha-cune à leur correspondante IR, multipliée par le cosinus de l’angled’inclinaison ( 1.812 ) ; en sorte que RG sera par-tout à IR, commele cosinus de l’angle d’inclinaison est au rayon : or, telle est la pro-priété d’ilne ellipse , que toutes ses ordonnées RG soient aux or-données IR d un cercle de même diamètre dans un rapport constant( 8087 ) ; donc les lignes RG formeront une ellipse; donc enlin laprojection d’un demi-cercle DFII sera la circonférence d’une ellipseDG H, dont le grand axe DH est le même que celui du demi-cercle ;et le petit axe plus petit, en raison du cosinus de l’inclinaison. Il enseroit absolument de même, quand le diamètre DFI du cercle pro^jeté seroit à une certaine distance au-dessus ou au-dessous du plande projection.

1815. Un cercle vu obliquement paroît donc sous la forme d’uneellipse, si l’on est assez éloigné pour que les rayons visuels soientsensiblement parallèles ; car on sait qu’une ligne AB (fig. 109) , vueobliquement du point O , paroît de la même grandeur que la ligneperpendiculaire AC = AB sin. ABC: ainsi-, dans un cercle CAD(fig. 110) vu obliquement, toutes les ordonnées AB, EF, pa-roissent plus petites clans le même rapport ; le cercle paroît donc uneellipse CGD, dont le grand axe est au petit, comme le rayon est ausinus de 1 angle que fait le cercle avec la ligne menée à l'œil. Cette pro-position revient au même que la précédente : mais il est nécessairede s’accoutumer àcomprendre quele cercle, vu obliquement, paroîten forme d'ellipse ; car nous ferons un usage continuel de cette pro-position.

1816. Les principales lignes de la projection d’une éclipse sont

(a) 11 n’ést pourtant pas nécessaire de connoître les propriétés de l’ellipse etdes sections coniques, pour entendre ce qui suit; nous ne ferons usage que desprojections des différentes parties du cercle.