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' TROUVER LES PHASES d’uNE ECLIPSE. 879

conjonction apparente, où le lieu apparent de la Lune répond aumême point de l’écliptique que le lieu de l’étoile.

1 85 0. Les opérations que je viens de décrire supposent que lafigure 114 est dressée pour Paris : s’il étoit question ne toute autrelatitude, la distance CK du centre de la projection, au centre del’ellipse, seroit différente ; car cette distance augmente quand la la-titude ou la hauteur du pôle devient plus grande (1819). Cependantune seule ellipse étant donnée , et son ouverture conforme à la dé-clinaison du Soleil ou de l’étoile dont il s'agit, on peut la faire servirpour toutes les hauteurs du pôle , en plaçant le centre C de la pro-jection à différentes distances du centre K de l’ellipse. En effet, dèsque l’ellipse est tracée de l’ouverture convenable, c’est-à-dire, queson grand axe est au petit comme le rayon est au sinus de la décli-naison de l’astre, elle peut servir pour exprimer toutes sortes de pa-rallèles, ou de cercles qui sont vus sous une même obliquité et quiforment tous des ellipses semblables ; il ne s’agit plus que de propor-tionner le reste de la figure, c’est-à-dire, la distance du centre deprojection et le rayon du globe ou de sa projection, de façon que l’el-lipse y occupe la place du parallèle terrestre qu’il s’agit de repré-senter : or, voici la maniéré de le faire. La distance CK est = cos.déclin, sin. latit. ( 1819), en supposant que CR est le rayon : si l’onveut prendre pour rayon, ou pour échelle, le demi-diametre du pa-rallèle, ou le cosinus de la latitude, il faudra encore faire cette pro-portion : le cosinus de la latitude est à l’unité, comme la valeur deCK est à sa valeur en parties du rayon du parallèle, qui sera par

conséquent cos. déclin. ; mais = tan. ; donc CK=tan.

lat. cos. déclin. Ainsi la distance du centre de la projection au cen-tre du parallèle ou de l’ellipse, est égale à la tangente de la latitudemultipliée par le cosinus de la déclinaison de l’astre, en prenant pourunité le demi-diametre du parallèle, ou le demi-axe KF de l’ellipse.

1 85 1. Exemple. Dans le passage de Vénus en 1761, 1 a déclinaisondu Soleil étoit de 22 0 42' : je suppose qu’on ait décrit l’ellipse quiconvient à cette déclinaison, c’est-à-dire, une ellipse dont le grandaxe est au petit, comme l’unité est au sinus de 22 0 et qu’onveuille faire servir cette ellipse pour la latitude de io° ; on trouverao,i 63 pour la distance des centres, en supposant que le demi-axede l’ellipse est l’unité, ou i 63 , en supposant ce demi-axe divisé er1000 parties.

1802. On doit chercher aussi la longueur du rayon de projectioipour la latitude donnée; et ce n’est autre chose que la sécante de 1.

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