méthode du nonagésime. 38 0

clique line analogie pour trouver la hauteur du point de l'écliptiqueauquel la Lune répond ; niais il en faudroit trois pour calculer la hau-teur exacte delà Lune. M. de Lamhre y avoit suppléé, en calculantune table où l’on trouvoit cette hauteur par le moyen de la paral-laxe de longitude et do latitude. En effet la parallaxe de hauteurest l'hypoténuse d'un triangle rectiligne dont les côtés sont la paral-laxe de latitude, et celle de longitude , dans la région de l’étoile ; etcette parallaxe de hauteur est proportionnelle au sinus de la distanceau zénit : ainsi les parallaxes peuvent servir à trouver la hauteur, etpar conséquent l'augmentation du demi-diametre.

1873. Mais M. Gertsnera remarqué, dans sa Méthode analyti-que pour les éclipses , que le diamètre horizontal est au diamètre ap-parent, comme le sinus de la distance vraie au noriagésime , multi-plié par le cosinus de la latitude vraie, est au sinus de la distanceapparente par le cosinus de la latitude apparente. Cela résulte de

l’expression de ^7-7^ ( 1681 ). Il est vrai que si la distance au 11011a-

gésime étoit nulle, cette formule ne pourrait s’employer; mais alorson aurait la hauteur de la Lune égale à celle du nonagésime, plus oumoins la latitude de la Lune.

M. de Lainbre a calculé de petites tables qui dispensent memedu calcul précédent : 011 les trouvera à la lin des tables de la Lune;elles sont construites sur la formule suivante. Soit 1 la latitude vraie,Lia latitude apparente, P la parallaxe horizontale, n la parallaxede longitude, 7/la parallaxe de latitude, h la hauteur du nonagé-sime, D la distance apparente au nonagésime, m le demi-diametre

horizontal; son augmentation est égale à — T sin ; ~~ 7?r)

1 O D cos. /

m. cos. L / sin. P. sin. h. ros. D\ | m. cos. L / sin. P. sin. h. cos. Dcos. / cos. n y cos. 1. cos. U J cos. I. cos. Il y cos. /. cos. n J *

Pour démontrer cette formule, soit a l’augmentation du demi-diametre : en vertu de l'expression ci-dessus, 1 on aura m -f- a —

m. cos. L sin. D . . sin. D sin. D

•- —-ms- - ---- ■

cos. I * sin. (D — II ? sin. (D — II) sin. D cos. n — cos. D sin. n

cos. Il —sin. Il cot. D cos. II

cos. ru

sin. Il cot. Dcos. n

1 /sin. n . cot. D\^

cos. ny cos. n

cos. n

(3421), et mettant pour nsa valeur (1666) on aura

( sin. P. sin. . sin. D. rot. D N 1 /sin. P. sin. h cos. D \ 0 ,

- c c^ T cos. i l- J -+- C cos. I cos. n f ; (lonc m

y

cos. n

a

cos. / cos. II

m. cos. I. 1 .• T < . • . »n cos. L — m cos. I ros. n

7 T s. 1 multiplie par ces trois termes, ou a =-— Tcot p A -