Diophanti Alexandrini

3 °°

arcaquJEadsciscens minus lacus faciet quadratum ex hypothesi; ac proinde per lemma quod vlti-inum attulimus ad procedentem , planus sub area & interuallo laterum contentus, adlcilcens mi-nus latus, infinitis modis tequari poterit quadrato.

H*c ad integram quaestionis huius intelligentiam dicta sufficerent. Sed libet praeterea in tyronuingratiam, tertum Diophanti operationem^, quam ille breuiter perstrinxit, fusius explicare. Sumotriangulum per praecedentem inuentum, Lt constituo illud in Numeri? , puta 5 N.4 N.3 N.fitquearea 6 Q^cui' addendo sigillarim lacera circa rectum, fiunt 6 Q^- 4 - 4 N. Lc 6 Q - 4 - 3 N. aequandiquadrato. Quare per ea quae diximus de necesiitace fecundae operationis, oportet inuenire quaura-tum, ä quo auferendo 6. & per residuum dmidendo 4. fiat quotiens, cuius quadratus sexies sump-tus, Sc adsumens triplum fui lateris faciat quadratum. Quadratus ille esto 1 Qctiic dempto 6,& perresiduum dmidendo4. fit cuius quadratus* cu i us sextuplum ro^rri'^+T** Cl 'i

addendo triplum lateris, pura IQ f^. vel sub eadem denominatione ,sit vtique sum-ma .rT7rS»r=£ ^1 p. quam aequare oportet quadrato, & cum denominator sit quadratus, superestvc aequemus quadrato numeratorem 12 Q, - 4 - 24. Quod facile fit quia 12. Lc 24. simul efficiunt qua-dratum ;6. Lc vtendum lemmate quod ad preeedentem attulit Diophantus. Quia enim quadratusquaesitus debet esse maior quam 6. ( vc aequari possit 6. Q^-f* 4 N.J oportet quaerere quadratummaiorem quam 6. qui ductus in 12. & adsumens 24. faciat quadratum sit eius lacus x N. - 4 - 1. fiecquadratus ductus in 12. & adsumens 24. 12 Q^j-4- 24 N. •+ 36. cuius cuius latus esto 6 -+ $ N. sic1 N 4. Ergo latus quadrati est j. ipse quadratus 25. Quare 6 Q^-t- 4 N. aequantur 2; Q^Lc fit 1 N.

estque triangulum quaesitum j~. r 9 . fitque area cui addendo sigillatim latera circa rectum,

fiunt quadrati gif’ScjTr- ä lateribus ~. 8 c Possunt autem infinitae dari solutiones, vtendo eodemtriangulo 3. 4.5. Quia p?r lemma praecedentis loco 25. inueniri possunt ali j infiniti quadrati, verbigratia si numeri 12 Q. -4- 24 N. - 4 - 361. ponas latus 6 — 4 N. fiet 1 N. 18. ericque larus quadrari 19.ipse quadratus 361. Quare 6 Q^- 4 - 4 N. aequabitur 361 Q. Lc fiet 1 N. ,-77. erunt igitur latera trian-

£ uli 3! r

355 * 355 *

lateribus

Area cui addendo latera circa rectum , fiunt quadrati

7 6

% 55 •

+ SS*

&

Ceterum moneo, casu accidere in hypothesi Diophanti,vt planus sub lateribus, puta 12. ad-sumens 24. solidum sub maiore laterum , interuallo laterum & area contentum , faciat quadratum,quod accidit quia interuallum laterum 3. & 4. est vnitas; sed si aliud sumatur triangulum praece-denti satisfaciens , id non continget. Quare vt vniuersalis reddatur operatio Diophanti, in alio trian-gulo libet rem experiri. Sumatur triangulum per praecedentem inuentum 363 N. 484 N. 605 N.fiet area adsumens sigillatim latera circa rectum 87846 (^484 N. & 87846 Q^ -4- 363 N- & vtrum-que oportet aequare quadrato. Quare inueniendus est quadratus ä quo detrahendo 87846. & percesiduum diuidetido 484. fiat quotiens , cuius quadratum ducendo in 8 7846. & producto addendoquod fit ex eodem quotiente 10363. fiat quadratus. Et vt rem compendio abfoluam, eo redactuscro vt aequem quadratp 175692 Q^ -4- 5144613144. & numerus quadratorum est planus sub lateri-iius circa rectum 484. & 363. contentus. At numerus vnitatum est solidus sub maiore latere 484.fiib interuallo laterum 121. & sub area 87846. contentus. Porro vtriusque numeri summa minimiquadratum facie. Sed quia quadrato per quadratum diuiso fit quadratus, diuido vtrumque nume-rum per maius laterum circa rectum, puta per 48 4. qui quadratus est ex lege praecedentis, & fitZ6;Q^^- 10629366. aequandus quadrato. Vbi quoque quadratorum & vnitatum numeri simuladditi non conficiunt quadratum. Sed quia quadratorum numerus 363. est minus laterum circa re-ctum , at vnitates 10629366. conficiunt planum sub area 87846. & sub interuallo laterum 121.( qui quadratus est ex lege praecedentis) & summa areae & minoris lateris, conficit etiam quadratum,cx eiusdem praecedentis lege. Patet ciim 363. & 87846. simul faciant quadratum , si quadratus 121.ducatur in vtrumqne, & productorum summam fore quadratum , at ex 121. in 87846. fit 10629366.vt dictum est. Igitursi & 121. ducatur in 363. & producto adiiciatur 10629366. fit quadratus. Quareper lemma praecedentis ä nobis ampliatum 363 Q^-f- 10629366. infinitis modis aequari poterit qua-drato, sic autem aequari debet quadrato, yt valor quadrati excedat 87846. quia quadratus illeaequari debet 87846 Q^-i- 484 N. Ponatur ergo quadrati latus iN. 4 n. fiet ipse 121 -4- 22 N.>4- iQ^Quq ducto in 363. & producto addendo 10629366. fit 10673289 -h 7986 N. -4- 363. Q^.aequandus quadrato, Lc facile fit, quia vnitates sunt quadratae. Ponatur ergo latus illius 3267 - 4 -19 N. fiet 1 N. 58080. cui addendo 11. fit latus quadrati 58099. ipse quadratus 3374564281. Igitur87846 Q^- 4 - 484 N. aequabimus 3374564281 Q Jk fiet 1 N. -7»P er quem resoluendo lateratrianguli qu* posita erant363 N. 484 N. 605 N.fiet quaesitum triangulum -^lukr?

eius area Q,«* adsumens sigillatim latera circa rectum, facit quadratos sHSAWA»«

* 77-77iV«5i-U5.2

& quorum latera ^

7 < 88235 ’

&

252364'ijSTSTss •

Superest Vt moneam loco verborum quae primo asteriscis inclusimus , legi in codice manus-«ripto; SSW 0 ? M wr&cywn tmo? ^vvct t uei l^anorrnKt ytVOjufyjov > *) i^>o(TÄctSovTtt, ^/pi/acfefttjiqm. «J 7 wm njayww. t«? oyy Ixdosv-rtf- opdoyuv/p K&mmtucta&yfyi » Lce- Secundo vero