3 16 Diophanti
<?dosa> h <Ptwd(MOi , at, yUovvxi ef" i?, trafJl 3 ß ß . J(g^ tflijl og a a o j rifd-ycotoc, jUy) c/ 1 « 'i&o TVU7VU di pß&y
(a? a . i/ruJllTstp » iteias -A <s%t' rito' cpQiu/«sj </'“ a" A«4« «‘ «• ^ «^ 7 «; rd^tlTHOZLj X.V&0V > 077&S TO TiTStpTOV 7$ aTT tuu tS•TsTgje^cavo^ «V ri (t° ß . ehaasco Js
f 4 * /. Hj Sä? #" a .fylTltOVfjdf)
xy£oK.b€xct J Z ufk^ovat&p pgvadtev0 . lAaV-otvä cT* m‘ d'. o agje zvCozvCoz fzei^a * «*
w« thiosm dg t*i‘ /r. sp ds ra 4 ^ ^ >
cegg o «J£o? ". rdxTffl otuss e «’ 01 ' 5 ß .foti
itt s z £*". £ yinmi o g” z£~ ‘ r ~. « ddva^wj4 «-A e«v Jbetcht (MpizG>{${J &Z to9
vovtov dtad) lAastjova, djpym(j$p -poi» 5 "
<r, ^~ L^o^v ^70 T§ UDTii TiTgpcyd)-voo 3 ag$e/ fl$vctla a .
Alexandrini,
dium. Esto cubus 8. Fit ergo 1 N* hu-ius dimidium 5 nemp£ 4. Cuius quadratusest id. Statuo in quadratis, & fiunt 16 Q.Sequales 2 Qv-f* 2 N. & fit 1 N. £• At qua-dratus fit ^*Ec oportet ab hoc auferre i„Quandoquidem vnum laterum circa re-ctum est iQj-'i. Quamobremres eö de-ducitur, vt quterere opus fit cubum, vtquadrans quadrati qui ab eo fit maior fitquam 2. minor quam 4. Et si cum pona-mus r C. quaeremus f C C. maiorem qui-dem quam 2. minorem vero quam 4. Ergo1 C C. maior est quam 8. minor quam 16.Taiis est Ergo cubus H* Pono ergo 2N. aequales V £c fit 1 N. H- QuadratusM- Et fi binarium dividamus per hunc bi-nario mustarum, inueniemus 1 N.lv,-. &poterit ab illius quadrato vnitas auferri.
IN OfAEST ION EM X X 111 .
T Ota operatio Diophanti sic habet. Fingatur triangulum abiN*& ab l. erit hypotenusa,1 Cf- - 4 - 1. alterum laterum 1Q^— 1. alterum vero 2 N. Quare ambitus siue lurrima trium late-rum , erit 2 Q^- 4 - 2 N. aequanda quadrato. Area verö est 1 C. — 1 N. cui siadiiciatur ambitUs, siciG. •+ 2 Q^ -+ 1 N. aequandus cubo. Et quidem sasilö eft atquare quadrato 4 Q. -+ 2 N. si ad hocsolum refpiciamüs , nam poterit aequari cuilibet quadratorum numero quadrato maiori qu&m 2. &fiet valot Numeri, ab huiufmodi quadrato auferendo 2. & per residuum diuidendo 2. Talis autemdebet esse valor Numeri, vt per eum resoluendo hypostases iC. *+2 Q^-j-1 N. inueniatur cubus.Quare apparet necessitas fecundae operationis, qua quaeritur quadratus, qui multatus binario, &diuidens binarium , det quotientem , cui aditciendo suum cubum, & duplum fui quadrati, fiatcubus.
In fecunda igitur operatione, ponitur quadratus quscsitus 1 Q. vnde auferendo 2. & per residuumj i„ - c. ^uins cubus est ,rr=rr 2 qTöSTT* duplum autem quadrati eiusdem est
diuidendo 2. fit
r=i. + . Quare vt haec omnia simul addantur reducantur ad maiorem denominationem, &
•$_CL" 4 <Lr-t- 4 *
-*._ 'fipf — 2 - 5 --
* Q -s- 2* llC '- *C
4 a A . __
I 2 Q__ 6Q^ Q__
-:6S <l_ -»-4- S _ A f -TT» ä o n t* *»b
fiet
i 0ym r ^
»CC 7 =F'r r '
Tum omnia simul conficient
= «0.^-8* + Q_—1- 1- . —
^ ^ seqUartduscubo, & cum denominator sit cubus, vt constat ex ipsa constructio-
ne , restat vt aequemiis cubo numeratorem , puta 2 QG^Quqd facile fiet, nam arquari potest cui-libet numero cuborum cubico, ericque siniplex aequatio , cum sint du* species proximae, quae re-ducetur ad primani simplicium, diuidendo omnia per 1 C.vt innuit Diophantus. Erit itaque valorNmfieri in hac secunda operatione, semissis alicuius cubi, cuius vtique quadratus aequabitur 2 Q.-+ 2 N. At hic duo curanda sunt. Primum , vt huiufmodi quadratus sit maior quam 2. vt euiden^“est. Secundum, vt idem quadratus talis sit, vt multatus binario , & diuidens 2. det quotientem ma-iorem vnitate , vt scilicet 1 Qssit etiam maior quatn 1. eo quod vnum laterum circa rectum positumest 1 Q^— 1. vt autem in diuilione prodeat quotiens mäiör vnitate 3 oportet diuilorem minorem essediuidendo. Igitur r Q. -* 2. debet esse minor quam 2. & addendo vtrimque 2.1 Q debet esse minorquäm 4. Constat ergo 3 quod ait Diophantus, quadratum esse debere maiorem quarrt 2. minoremqUam 4. Cium autem quadrati huius latiissit semissis alicuius cubi, vt dictum est, & quadratus se-misfis alicuius numeri, sit quadrans quadrati totius numeri, recte infert Diophantus , qusereridumesse cubum, vt quäfkans quadrati qui ab eo fit maior sit quam 2. minor qükn 4. & ideo tertianiihstitiiit operatiortemj
In tertia operatione ponit cubum quassitum 1 C. cuius quadratus 1 GG. cuius quadrans C.debet esse maior binario , minor quaternario. Quare 1 C C. debet esse maior quam 8. mirior qualm% 6 . Qiiorriodo autem inuehiti possiftt tales quot quis vQluerit, cubocubi, Constare potest ex iisqike iri simili adhbtauimus ad secundarii huiuS. Reducantur enim 8. & 16. ad fractionem cubocubi-cam, puta ad rsrrt cuius denominator 64. fient 4^. & 4^. inter quos cum cadat cubocubus^-rs optime satisfaciet proposito. Porro eius latus quadratum , puta est Ciibus quaesitus ,aquandus