334 Diophanti Alexandrini ,

QV^STIO XXV.

E T P E IN rptyutvov opfhydvw , otiuc, o'duo \Z5oreiVX<nis rifdyowot ;, » ctMo;re^dywot ;, jv) tiK&jqc/l > (AAZtSs ett;

rov s»« ^jts<rr^? rZu/ opSAti', ffc/w %u£ov,TiXdjQjtv. rzrdpfica «/xia P n rZus opSlui5“ «£h A irS0t eT“ a . «fy;« 0 Xvd <t» 'UM-

r«>»ö7r? E rerpdyaitoq , 7ihdb^t. f, (m~ej-Ssuc sya r v/u-' opQl u/, m-

idv %v€ov ry ‘nkdj^ef.v. }<§t7rav ’6£iJ' v </'“ «.eT" «. }am£ra.t rer^tymca , ^ 7 w.na -W^d'tPuvzjuuv. ymrajj dvva/MQ a m’ « . iw Tsr<°pj-ycovm. esto rq>'&ro 'nhdo&tb' C a. p* u“ /£.odev 0 x° pt 9 > ^ ra A&»7ra efwAa.

I N v e n r r e triangulum rectangulum,vt quadratus hypotenufae sit alius qua-dratus, Lc latus; Lcdiuifus pervnumla-terum circa rectum, faciat cubum & la-tus. Statuatur vnum laterum circa re-ctum 1N. alterum vero 1 Q^& manet qua-dratus hypotenufse aequalis quadrato au-cto suo latere , idemque diuisus per vnumlaterum circa rectum, facit cubum cumsuo latere. Restat vt 1 Q_Q^-t-1 Q. aeque-tur quadrato. Et omnia peri Q, diuidan-tur,siti Q. -i-1. aequalis quadrato. Estoquadrato a latere 1 N. — 2. fit 1 N. f. & re-liqua sunt manifesta.

IN &VAEST10NEM XXV.

N E s c I o quid somniat hic Xilander de quadri!atero regulari, & de numero 80. Sane in codicemanu exararo sic habebatur, ornat; b dno r«$ vzzt>r$tvovfff)s TvrgpyiViQ -, p aT^hot; riyd^mat,<& 0t . Quare cum passim hoc libro vox 7 tkevpd exprimatur vnico •n cum A. superscripto, hac ra-tione w\ satis colligi poterat, veram lectionem esse, « aMoc re^dyuivoQ, täivpd.

Caeternm artificiose Diophantus per ipsas positiones, duabus propositi partibus satisfacit, namquadratus hypotenuse fit 1 QQ. -f- 1qui est quadratus cum suo latere ,& idem quadratus by-potenuso diuisus per alterum laterum circa rectum, putaperiN.datquotientem iC. -f* in. cubumscilicet cum suo latere. Quamobrem superest solum, vt quadratus hypotenufse, nempe 1 QQi.-4- t Q^ sequetur quadrato. Et diuidendo per iQ. fit iQ. -+ 1. aequandus quadrato, cuius latusponi potest 1 n. — quoclibet vilitatibus quarum quadratus superet i.Ponit Diophantus 1 n. — 2 . vndefit I N.*. suntque trianguli quaesiti latera js. Quadratus hypotenufa; est M. qui continet

quadratum ,~,.&eius latus f«. seu A. & diuidendo eundem quadratum hypotenufa; per latusfit ~ g °. feuij. qui continet cubum & eius latus f. seu ££. Non solum autem inuenti hac arte nu-meri pratstant ea qu«requirit Diophantus, sed praeterea summa laterum circa rectum est quadra-tus cum suo latere, vt patet tum ex positionibus, nam summa laterum circa rectum posita est 1 Q^- 4 - IN. tum ex ipsa solutione, nam *. est latus quadratum de-^.

Hic etiam formari poterit expeditus Canon.

Quemlibet quadratum vnitate multatum , diuide per duplum fui lateris , vel e comterfo , vttrvolueris quatient um erit alterum laterum circa reSlum , & eius quadratus erit alterum latus.

{ Horum autem quadrati fimttl conficient hypotenufa quadratum.

Verbi gratia aufen. ä quadrato p. & residuum 8. diuideper 6 . duplum lateris ipsius p, vel con-tra diuide 6. per 8.quotiens alterum laterum circa rectum. Ergo alterum erit^-. vel-£&

hypotenufa vel^J. Quare vnica operatione duplex repetitur solutio, cuius rei ratio est, quiacontingit 1 Q. -+ 1. sequari quadrato, & quia tam 1 Q^quäm 1. quadratus est, potest latus illiusfingi vel IN. —quotlibetvnitatibus, veli-quotlibet Numeris, puta, vel 1 N.-;. vel 1 - z n.

QJiESTIO XXVI.

E T P EIN rplymov cpfkXdnov , 0

c? fMa Ttfii rUn opjlw h y~uC©- , 0cfs cv 'rf Wipa kv^©~ vkdjpat , 0

cv vn vzzoreivovtry uvC@- ^ vkdtpd. r«-vd^§ce b ov Ttl xzzvT&vovcni h? « . agtöwa ct .0 cT* ov pua rlw bpS-yv xF a. A ei Ja

dgiß/uS a. 0 a ov rn erupti «sw Jbvd^ecov

I Nvenire triangulum rectangulum,vt vnum laterum circa rectum sit cu-bus ; alterum vero sit cubus suo multa-tus latere, hypotenufa denique sit cubusauctus suo latere. Statuatur hypotenufa1 C. -b i N. vnum vero laterum circa re-ctum 1 C. — 1 N. Reliquum ergo latus erit