De multangulis numeris.

PROPOSITIO

5

A. fe.C.DiE,

G. M.L.K..H

I isdem positis sit multitudo ipsorum A.

B, C. D. E. impar, & sint m G H totvnitates , quot sunt ipsi A.B.C. D. E.Erit ergo impar ipse GH. sumatur in eovnitasGM. & secetur M H. bifariam inK. &secetur M K. in suas vnitates per E.& quoniam E. superat C. eodem numeroquo C. superat A. summa ipsorum E A.dupla esi ipsius C. Hoc est producti ex C.in vnitatem KL. Ob h»c eadem summaduorum BD. dupla est producti exC. inLM. quare summa ipsorum AEBD. du-pla est producti ex G. in M K. Atqui ip-sius M K. duplus est M H.Igitur summa ip-sorum AEBD. »qualis est producto exC. in M H. sed & ipse C. »qualis est pro-ducto ex C. in M G. Quamobrem summaomnium ABG DE. »qualis est productoexC.in G H. At producti ex C. inGH.duplus est productus ex vtroque A E. inG H. quare summ» omnium A.B. G..D.E.duplus est productus ex vtroque A E. inG H. hoc est in numerum multitudinis ex-positorum numerorum. Quod oportebatostendere. *

qvinta.

«. -s.

Z-. Z.y. ^

T m uurm isw o tm «.

6. y. cA e. (db-osog. ty i&icmv ct' 7»

( scntCrit) octd t eicr/v o/ a. 6.^.cs. k.

oneiaybg a&c Ar KSty b. fy. z&Sscd a> dv~

7 zS ubvag <£ti. iy 'Tifmoio) o 6«. cftyala z. lyrffjuh&co. 6 Bz. rag a> di>ra> msvddbgK^rb A. i <y hrei w dssdpey^Si 0 *, tS s. ro vra>ds^'s^ei o s. tS a. avvafzipbrepog a^t oea. cfyffhacriürv 7§ si (ovresi tS v>Vv s»zA. c sia. <r« uv5t J'n ty GVuvapKporepog ä£nrhavmv /Q} &v vr&ro s. ey Äß. a>Sidi a. i.C.cP. JiTiAa.ffiw eia) rov t/Vo s. ^rov 6-c. diTiActaim \$)v o 9q. Xj 0 j ex. t.

’ltroi elcr) ra uVo s. sid rovefg o f. ’mg rq> vwo rov si rovase b auszeiuivog c« r «. 6. <4. r. i&og «<r*

ra wo s. ry rov Cjfl. rov a e v%o r 1. z, (ri.dnthaGim gctv b '&n> <nwa/ztporipo,v rov aik) 78 wsr ^ roo auszeif/evoo cm r a.

£. si es. k. tPitäucriaiV ediv o isara crvvafzQib-repov rov ae.ty tou tyi. rovfe sjToo TrAtjIvv?r cttseZ-LVTwv, o< 3 sr«p «es« cT«fcu.

7iV &VARTAM ET £T IN T A M .

H A quoque demonstrationes faciles sunt, & vnicam tantum propositionem constituunt, vteuidens est, cuius demonstratio pendet omnino ä propositione sexta libri primi porismatum,qua ostendimus in medietate arithmetica summam extremorum »quari stimme duorum quorum-libet ab extremis »qualiter distantium , atque etiam duplo medij , si multitudo terminorumfuerit impar. Ex his porro collige summam quotlibet numerorum progressionis arithmetic» , aequa-lem esse producto ex se misse numeri terminorum in summam extremorum, vel e conuerso, productoex semisse summ» extremorum , in numerum terminorum. Semper enim accidit alterutro horummodorum summam omnium numerorum haberi nullis intercedentibus fractionibus, si enim nume-rus terminorum sit par, eius dimidium fumi potest absque fractione, si autem multitudo termino-rum sit impar, semissis summ» extremorum haberi potest absque fractione, quia tunc summa ex-tremorum est numerus par, quandoquidem est dupla medij termini.

PROPOSITIO SEXTA.

<?

...L

S I sint ab vnitate quoteimque numeri V7 A?cscuv W /upvdJbg bmxroiht «edW$}»qualiinteruallo progredientes, sum- 1 j b> /crn 'Oz^oxy b aouvmi; 'mAKan- Aa-

st iij

«. Z..V...C s.A.

«. (z -E-7-

A. K..N...B G.D E.L..

H. M--X-T