12

Diophanti Alexandrini,

" PROPOSITIO

T m <s^pxeififV6)P otTsvt , Aeysfut , oveat &cnv u&tQffpl fJsvdJbg officoicuvcv fori \idpoyy , o avptTmg (RroAvyuvog Isj» ^

^ s^k< ycuviag nattjmg , 0V05 Isjp 0 flet di/ueit^aiv TÜg xs^oytig dvr&v 3 <ar;\<j ipuTttwniist 1 0 «srAw0e? T-Ä ezfeSetiav ovvly (Jtsvdf).( 7 ret fi ef&%ufuv rot ovfffruvlaldfixKeipie-wv-mvicevyetofiiyov 8Ä oktuIovc, %€. <©£p(T-

6. btMft» . >o/ \ > OS* /» <T ' i- V

Aafeo^Tw ror azro-rrb. TilpajwvQV) motm^iovHrv 78 p« nTpJyccvot , «cM« jaf aXhlw (*$<•vasa ! fJapiev tlw « 0 . e%ofMv tI& xo flächt.

£ ggrr A oysicog t£ 0 x.v fbug. taonai aQ$tcii og. gz. £v. 7 TjTlvq ceMyAcov *U3^s^omc,

6 agpt oxrdzig vsro' 78 78 06 . 78

f/eaou 7» 6 «. ■sugpssAa&ay t &to 7 §eAa%tsr>ui, huius. 78 sv. Tirfdyoovcv , ttw« TtAdjpdv

'e%>v 7» r £tu>ä«#*4vop «jcth 78 (uyigou 78 oC.

*7 cTyfl T MSAV T«V 6 «. ^ 0 o£ «E§c 570Ma-Tr-.-roi-rZ'kr? 8Ä o« 7 » ro^c *7 ‘Zcr&vAagcov

■yov Hrv 7« i>§. ^TiTpdyavov , /<r6$ fw ’&roavvuuiportpu 78ts o£. fio zg. £ »rouroo 7ikd>pu Arnrovaa fudfu t oz, zctia-Ae/4^ ei ai 78 m?A.ct,7iA.acnoi

xp ^tafct , M csg TgjLug <t&g$gAa.goucru vlw M~tä<ht , fi7ihuviw <?* fbdJbg. t7rt) %v 6

Gvfjtimg t CMKSiffevcev tjuiA vn /u&vaJl to duro

7 wm Taf og. 0 Je 06 ©V Toyjäv^wAiymig ’£& ‘freßrog 'J&v £ ypvuJbc ,itroiiiip fAstäg ’J2gtv 0 ao. 0 J\ J [ drepog ’J^ttd&tQftog 0 ag. ttj eyet tihdjpav Jbdsa. u><?&ttf 0 aiftmg t$ ijoieiuewv mAtlyatog %bv}<roydvtoi Tto oC. eyav yutlag (Jouvtu$} aiogi.bmus. %bv 0 efbäJi ry ox. jueifav'fi \cz$oyr<t; auT$)

7 rS «§. }Jf 7tkJjpctv eyet rti9. 0 ; ro7&Si-$or -pfö oiireJetTZtiv aut? t> 7 y$vdft. Ka) azre-fei^ti to ®^tT' 4 <^Aer 6 v opa Aeyo{uvovton luv Usaiv dexQyp) 'Jzo /uyvdJbg cv try\szfyoyy oTTojotsv, ystähsg ytititrrig £ \zJpo-yng, 0 «ryf mtg %%} rp'iymog , JbäJhg fiTirpayato ; , r&iäfbg fi TrevrdyuroQ. Aeyeraifilo 7tAm3o5 t yavtcov yp Tfi/dfb fteifo-va rn \^oyy , vrKfjQgt) fi uut $} to wAw-dvg t WTtdiviav <7vt Ty [jyvdft. ißet *7r« 0 /

OCTAVA.

C V m sint quse proposiiimtw , pro-nunciamus. Si sin t quotcumque nu-meri ab vnitate, xquali intervallo pro-gredientes , omnium summa multangu-lus est, tot enkn habet angulos, quot vni-tates numerus binario superans jnteruai-lum ; latus autem illius est numerus mul-titudinis expositorum numerorum cumvnitate. ’ Cinn enim ostenderimus sum-mam expositorum omnium numerorummultiplicatam in octo KB. & adsumen-tem quadratum N B. facere quadratum alatere R K. si aliam vnitate sumamus A O.habebimus KO. binarium. Et est similiterKN. binarius Erunt ergo aequali intefual-lo progredientes O B. B K. BN4 Quamobrem qui fit octies ex maximo ^O B. inmedium B K. adsumens quadratum mini-mi BN. facit quadratum habentem latussummam conflatam ex maximo O B. &duplo medi) B K. Igitur O B. ductus inocto KB, & adsumens quadratum NB.aequalis est quadrato compositi ex OB. &duobus KB. & huius latus multatum bi-nario O K. relinquit tresK B. qui sunt ip-sius K B. multiplices fecundum terna-rium, ac ternarius adsumens vnitatem, du-plum efficit binarii. Quoniam igitur sum-ma omnium progressionis terminorumcum vnitate idem prtestat quod OB.&O B. vtcunque oblatus est, Lc multangu-lus primus ab vnitate ( quandoquidemA O. est vnitas, secundus autem post eamnumerus est A B ) 3 & eius latus est bina-rius , sequitur & summam omnium pro-gressionis terminorum esse multangulumasquiangulum ipsi O B. & habentem totangulos , quot vnirates habet numerussuperans binario OK. interuallum KB.& est eius latus HT. numerus multitudi-nis expositorum numerorum cum vnita-te. Et demonstratum est quod ab Hypsi-cle in definitione dicitur. Quod si fuerintquotlibet numeri ab vnitate aequali inter-vallo progredientes , si interuallum sitvnitas, summa omnium est triangulus; si binarius, quadratus; si ternarius, quinquan-gulus. Exprimitur autem multitudo angulorum per numerum binario maiorem disse-rentia; latera vero per numerum multitudinis terminorum cufn vnitate. Itaque quo-niam trianguli fiunt, cum interuallum est vnitas , latera ipsorum erunt maximi ter-