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EXPOSITIONdistance périhélie d’une comète ; le secteur décrit par le rayon vec-teur de la comète sera au secteur correspondant décrit par le rayonvecteur de la planète, dans le rapport de la racine quarrée de ladistance aphélie de la comète, à la racine quarrée du demi-grandaxe de son orbe, rapport qui, lorsque l’ellipse se change en para-bole, devient celui de la racine quarrée de deux, à l’unité. On aainsi le rapport du secteur de la comète à celui de la planète iictice,et il est aisé par ce qui précède, d’avoir le rapport de ce derniersecteur, à celui que trace dans le même temps, le rayon vecteur dela terre. On peut donc déterminer pour un instant quelconque,à partir de l’instant du passage de la comète parle périhélie, l’airetracée par son rayon vecteur, et fixer sa position sur la parabolequ’elle est censée décrire.

Il ne s’agit plus que de tirer des observations, les élémens dumouvement parabolique, c’est-à-dire, la distance périhélie de lacomète, la position du périhélie, l’instantdu passage par le périhélie,l’inclinaison de l’orbe à l’écliptique, et la position de ses nœuds. Larecherche de ces cinq élémens présente de plus grandes difficultés,que celle des élémens des planètes qui, étant toujours visibles, etayant été observées pendant une longue suite d’années, peuventêtre comparées dans les positions les plus favorables à la détermi-nation de ces élémens ; au lieu que les comètes ne paroissent quependant fort peu de temps, et souvent dans des circonstances oùleur mouvement apparent est très-compliqué par le mouvementréel de la terre, que nous leur transportons toujours en sens con-traire. Malgré ces difficultés, on est parvenu par diverses méthodes,à déterminer les élémens des orbes des comètes. Trois observationscomplètes sont plus que suffisantes pour cet objet; toutes les autresservent à confirmer l’exactitude de ces élémens, et la vérité de lathéorie que nous venons d’exposer. Plus de quatre-vingts comètesdont les nombreuses observations sont exactement représentéespar cette théorie, la mettent à l’abri de toute atteinte. Ainsi, lescomètes que l’on a regardées pendant long-temps, comme des mé-téores, sont de la même nature que les planètes; leurs mouvemenset leurs retours sont réglés suivant les mêmes loix que les mouve-rnens planétaires.

Observons