i64 EXPOSITION

fluide déplacé : ces résultantes devant être sur la même ligne, pour

se détruire • les centres de gravité sont sur la même verticale.

Il existe deux états très-distincts d’équilibre ; dans l’un, si l’ontrouble un peu l’équilibre, tous les corps du système, ne font quede petites oscillations autour de leur position primitive, et alorsl’équilibre est ferme ou stable. Cette stabilité est absolue, si elle alieu quelles que soient les oscillations du système ; elle n’est querelative, si elle n’a lieu que par rapport aux oscillations d’une cer-taine espèce. Dans l’autre état d’équilibre , les corps s’éloignentde plus en plus de leur position primitive, lorsqu’on vient à les enécarter. On aura une juste idée de ces deux états, en considérantune ellipse placée verticalement sur un plan horizontal. Si l’el-lipse est en équilibre sur son petit axe ; il est clair qu’en l’écar-tant un peu de cette situation, elle tend à y revenir, en faisant desoscillations que les frottemens et la résistance de l’air auront bien-tôt anéanties : mais si l’ellipse est en équilibre sur son grand axe ;une fois écartée de cette situation, elle tend à s’en éloigner davan-tage, et finit par se renverser sur son petit axe. La stabilité del’équilibre dépend donc de la nature des petites oscillations que lesystème troublé d’une manière quelconque, fait autour de cet état.Souvent, cette recherche présente beaucoup de difficultés • maisdans plusieurs cas, et particulièrement dans celui des corps flot-tans, il suffit pour juger de la stabilité de l’équilibre, de savoir sila force qui sollicite le système un peu dérangé de cet état, tend àl’y ramener. On y parviendra relativement aux corps flottans surl’eau, ou sur tout autre fluide, par la règle suivante.

Si par le centre de gravité de la section à fleur d’eau, d’un corpsflottant, on conçoit un axe horizontal tel que la somme des pro-duits de chaque élément de la section, par le quarré de sa distanceà cet axe, soit plus petite que relativement à tout autre axe hori-zontal mené par le même centre; l’équilibre est stable dans tousles sens, lorsque cette somme surpasse le produit du volume defluide déplacé, par la hauteur du centre de gravité du corps, au-dessus du centre de gravité de ce volume. Cette règle est principa-lement utile dans la construction des vaisseaux auxquels il importede donner une stabilité suffisante pour résister aux efforts des tem-