t 66

EXPOSITION

CHAPITRE Y.

Du mouvement d’un système de corps.

C on sid ér on s d’abord l’action de deux points matériels de massesdifférentes , et qui mus sur une même droite, viennent à se ren-contrer. On peut concevoir immédiatement avant le choc, leursmouvemens décomposés de manière qu’ils aient une vitesse com-mune , et deux vitesses contraires telles qu’en vertu de ces seules,vitesses, ils se feroient mutuellement équilibre. La vitesse communeaux deux points, n’est pas altérée par leur action mutuelle ; cetteA'îtesse doit donc subsister seule après le choc. Pour la déterminer,nous observerons que la quantité de mouvement des deux points,en vertu de celte commune vitesse, plus la somme des quantitésde mouvement dues aux vitesses détruites, représente la sommedes quantités de mouvement avant le choc, pourvu que l’on prenneen sens contraire , les quantités de mouvement dues aux vitessescontraires : mais par la condition de l’équilibre, la somme desquantités de mouvement dues aux vitesses détruites, est nulle ;la quantité de mouvement relative à la vitesse commune, est doncégale à celle qui existoit primitivement dans les deux points 3 etpar conséquent, cette vitesse est égale à la somme des quantités demouvement, divisée par la somme des masses.

Quand les points sont parfaitement élastiques 3 il faut, pour avoirleur vitesse après le choc, ajouter ou retrancher de la vitesse com-mune qu’ils prendroient s’ils étoient sans ressort, la vitesse qu’ilsacquerroient ou perdroient dans cette hypothèse 3 car l’élasticitéparfaite double ces effets, par le rétablissement des ressorts que lechoc comprime ; on aura donc la vitesse de chaque point après lechoc, en retranchant sa vitesse avant le choc , du double de cettevitesse comjnune.