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grand que soif a , la fraction b 1 est toujoursfinie : mais plus le point B s’approclie dupoint A ; plus nous nous approchons dece que nous cherchons, qui est la positiondu point de la courbe qui fuit immédiate-ment le point A ; on peut donc prendre

A B plus petite que - : & dans ce cas

B G est plus petite que B F ; quelque pe-t-t que soit le paramettre d’une paraboledu second ordre , cette courbe s’écartemoins de la tangente qu’une parabole dupremier ordre , quelque grand que soit ionparamettre.C’est dans ce sens qu’on dit queíì, avec le même axe & avec le mêmesommet, on décrit des paraboles des disté-réos ordres, en paífant régulièrement deTordre intérieur à celui qui lui est immé-diatement supérieur , on aura une suiteà'angles de contingence qui décroîtront àl’infini.

Co-tangente ou tangente du complément ,c’est la tangente d’un arc qui est le com-plément d’un autre arc à un quart de cer-cle. í/oye-{ Complément.

Ainii la tangente de Tare A H seroit laoo-tangen.e de 1 arc A E , ou la tangentedu complément de Tare A E.

Trouver la longueur de la tangente d'unarc quelconque , le sinus de C arc e'tantdonne'. Supposons 1 arc A E , le sinusdonné A O , & la tangente cherchée E F.Puisque le sinus & la tengente font perpen-diculaires au rayon E C , ces lignes fontparallèles entr’elles : ainsi le co-íìnus D Cest au sinus A D comme le sinus total està la tangente E F. Voye\ SlNUS.

C’est pourquoi ayant une table des si-nus , on construit facilement une table destangentes.

Les tangentes artificielles font les loga-rithmes des tangentes des arcs. Voye%Logarithme.

La ligne des tangentes est une ligneque l’on met ordinairement fur le com-pas de proportion. Voye^-en la descrip-tion & l’usage à -Varticle COMPAQ DEPROPORTION.

Tangente d’une section conique , com-me d’une parabole ; c’est une ligne droitel 11 * ne touche ou qui ne rencontre lacourbe qu’en un point, fans la couper

TAN

ou sans entrer dedans. Voye{ CONIQUE,'.Courbe , &c.

En général, tangente d’une ligne courbeest une ligne droite qui étant prolongéede part & d’autre du point où elle ren-contre cette courbe, est telle que les deuxparties à droite & à gauche de cette ligne ,tombe hors de la courbe, & qu’on ne puissemener par ce même point aucune lignedroite qui soit entre la courbe & la tangente,& dont les deux paities soient situées horsde la courbe.

Méthode des tangentes. C’est une mé-thode de déterminer la grandeur & laposition de la tangente d’une courbequelconque algébrique, en supposant quel’on ait réqnation qui exprime la naturede cette courbe.

Cette méthode renferme un des plusgrands usages du calcul différentiel. Voye\Différentiel.

Comme elle est d’un très-grand secoursen géométrie , elle semble mériter quenous nous y arrêtions ici particulièrement..Voye\ Sous-TANGENTE.

- Trouver la fous-tar,gente d'une courbequelconque algébrique. Soit la demi-ordon-née p m infiniment proche d'une autre or-donnée P AI ( PI. anal. fig. l j. ) , P píera la différentielle de l’absciíìè 5 & abais-sant la perpendiculaire m R = p p , R msera la différentielle de la demi-ordonnée.C'est pourquoi tirant la tangente T M,.Tare infiniment petit M m ne différerapas d’une ligne droite. Ainsi As m jî seraun triangle rectangle rectiligne, appellé or-dinairement le triangle différentiel on ca-raclérijìique de la courbe ; à cause que leslignes courbes font distinguées les unes desautres par le rapport variable des côtés dece triangle.

Or, à cause du parallélisme des lignesdroites m Rit T P‘sangle M m R = Aï2 P ; ain fi le triangle M m R est sembla-ble au triangle T M P- Soit donc A P —x , P AI —y , on aura P p — m R=> d x,& jR Ai = d y. Par conséquent

jR M. m R : : P M. P T

y dit

d y . d X w • y - (l y

Présentement si on substitue, dans sex-